2.5 平面向量应用举例考试标准课标要点学考要求高考要求平面向量在平面几何中的简单应用bb平面向量在物理中的简单应用aa知识导图学法指导1.本节的重点是用向量解决实际问题的两种方法(基底法和坐标法)和向量法解决几何问题的“三步曲”；难点是如何将实际问题转化为向量问题．2．通过练习，体会平面几何中的向量方法与代数方法的区别：前者的思路是“形到向量→向量的运算→向量和数到形”，后者的思路是“形到数→数的运算→数到形”．3．向量在物理中的应用，应注意两个方面：一是体会如何把物理量之间的关系抽象成数学模型；二是如何用向量来解决这个数学模型.1.物理学中的量与向量的关系(1)物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是向量．(2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法．2．用向量方法解决平面几何问题的三个步骤 向量方法解决平面几何问题的六个应用(1)证明线段相等：通过向量运算，证明AB 2＝CD 2，即可证明 AB＝CD.(2)证明线段平行：利用AB＝λCD，点 A，B，C，D 不共线，可以证明 AB∥CD，特别地，当 λ＝1 时，AB 綊 CD.(3)证明线段垂直：利用AB·CD＝0，证明两线段垂直．(4)证明三点共线：利用AB＝λAC(λ∈R)可以证明 A，B，C 三点共线，也可变形为OA＝xOB＋yOC(x，y∈R，x＋y＝1)，其中 O 为空间任意一点．(5)证明四点共面：利用PA＝λPB＋μPC(λ，μ∈R)可以证明点 P，A，B，C 四点共面．(6)求值：利用向量的夹角公式求角；利用|a|＝求长度．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求力 F1和 F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则．( )(2)若△ABC 为直角三角形，则有AB·BC＝0.( )(3)若向量AB∥CD，则 AB∥CD.( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．已知点 A(－2，－3)，B(2,1)，C(0,1)，则下列结论正确的是( )A．A，B，C 三点共线B.AB⊥BCC．A，B，C 是等腰三角形的顶点D．A，B，C 是钝角三角形的顶点解析：因为BC＝(－2,0)，AC＝(2,4)，所以BC·AC＝－4<0，所以∠C 是钝角．答案：D3．若向量OF1＝(1,1)，OF2＝(－3，－2)分别表示两个力 F1，F2，则|F1＋F2|为( )A．(5,0) B．(－5,0)C. D．－解析：F1＋F2＝OF1＋OF2＝(1,1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)．|F1＋F2|＝＝.答案：C4．力 F＝(－1，－2)作用于质点 P，使 P 产生的位移为 s＝(3,4)，则力 F 对质点 P 做的功是________．解析：因为 W＝F·s＝(－1，－2...
