高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线的标准方程学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

2.4.1 抛物线的标准方程学习目标：1.掌握抛物线的标准方程．(重点) 2.掌握求抛物线标准方程的基本方法．[自 主 预 习·探 新 知]抛物线的标准方程标准方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py图形焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝开口方向向右向左向上向下[基础自测]1．判断正误：(1)标准方程 y2＝2px(p＞0)中 p 的几何意义是焦点到准线的距离．( )(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定．( )(3)x2＝－2y 表示的抛物线开口向左．( )【解析】 (1)√.抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点为，准线为 x＝－，故焦点到准线的距离是 p.(2)√.一次项决定焦点所在的坐标轴，一次项系数的正负决定焦点是在正半轴或负半轴上，故该说法正确．(3)×.x2＝－2y 表示的抛物线开口向下．【答案】 (1)√ (2)√ (3)×2．焦点坐标为(0,2)的抛物线的标准方程为________．【解析】 由题意知 p＝2×2＝4，焦点在 y 轴正半轴上，∴方程为 x2＝2×4y，即 x2＝8y.【答案】 x2＝8y[合 作 探 究·攻 重 难]求抛物线的标准方程 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方程为 2y＋4＝0；(2)过点(3，－4)；(3)焦点在直线 x＋3y＋15＝0 上. 【导学号：95902128】[思路探究] →→→【自主解答】 (1)准线方程为 2y＋4＝0，即 y＝－2，故抛物线焦点在 y 轴的正半轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)．又－＝－2，所以 2p＝8，故抛物线的标准方程为 x2＝8y.(2) 点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的标准方程为 y2＝2px(p>0)或 x2＝－2p1y(p1>0)．把点(3，－4)的坐标分别代入 y2＝2px 和 x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，即 2p＝，2p1＝.∴所求抛物线的标准方程为 y2＝x 或 x2＝－y.(3)令 x＝0 得 y＝－5；令 y＝0 得 x＝－15.∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)．∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－20y 或 y2＝－60x.[规律方法] 求抛物线方程的主要方法是待定系数法1 若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出 p 值即可；2 若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.注意：焦点在 x 轴上的抛物线方程可统一设成 y2＝axa≠0，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 x2＝aya≠0.[跟踪训练]1．(1)焦点在 x 轴上，且焦点在双曲线－＝1 上的抛物线的标准方程为________．(2)抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆 9x2＋16y2＝144 的短轴所在的直...