2.2.1 椭圆的标准方程学习目标：1.了解椭圆标准方程的推导过程．(难点) 2.掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程．(重点) 3.能用标准方程判定曲线是否是椭圆．[自 主 预 习·探 新 知]椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标( － c, 0) ， ( c, 0) (0 ，－ c ) ， (0 ， c ) a，b，c 的关系b 2 ＝ a 2 － c 2 [基础自测]1．判断正误：(1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有 a2＝b2＋c2.( )(2)方程 2x2＋y2＝4 表示的曲线不是椭圆．( )(3)圆是椭圆的特殊形式．( )(4)方程＋＝1(a>0)，表示焦点在 x 轴上的椭圆．( )【解析】 (1)√.由椭圆方程的推导过程可知 a2＝b2＋c2.(2)×.把方程 2x2＋y2＝4 化为标准形式为＋＝1，易知其表示的曲线是椭圆．(3)×.由圆和椭圆的定义可知其错误．(4)×.当 a2＞2a，即 a＞2 时，方程＋＝1(a＞0)才表示焦点在 x 轴上的椭圆，否则不是．【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×2．a＝5，c＝3，焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为______. 【导学号：95902077】【解析】 a＝5，c＝3，∴b2＝25－9＝16，又 焦点在 y 轴上，∴椭圆的方程为＋＝1.【答案】 ＋＝1[合 作 探 究·攻 重 难]求椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)经过点 A(，－2)和点 B(－2，1)．[思路探究] (1)利用椭圆的定义或待定系数法求解；(2)利用待定系数法求解．【自主解答】 (1)方法一：由于椭圆的焦点在 x 轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题意得解得所以椭圆的标准方程为＋＝1.方法二：由于椭圆的焦点在 x 轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)． 2a＝＋＝10，∴a＝5.又 c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.方法三：由于椭圆的焦点在 x 轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．因为椭圆经过点(5,0)，所以 a＝5，又因为椭圆的焦点为(－4,0)和(4,0)，所以 c＝4，所以 b2＝a2－c2＝9，故所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)方法一：①当焦点在 x 轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意有，解得.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.② 当焦点在 y 轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意有，解得，因为 a＞b＞0，所以无解．所以所求椭圆的标准方...
