2.4.2 抛物线的几何性质学习目标：1.了解抛物线的简单的几何性质，如范围、对称性、顶点和离心率等． 2.会用抛物线的几何性质处理简单的实际问题．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]抛物线的几何性质类型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图象性质焦点FFFF准线x＝－x＝y＝－y＝范围x ≥0 ， y∈Rx ≤0 ， y∈Rx∈R，y ≥0 x∈R，y ≤0 对称轴x 轴y 轴顶点O (0,0) 离心率e＝1开口方向向右向左向上向下[基础自测]1．判断正误：(1)抛物线是中心对称图形．( )(2)抛物线的范围是 x∈R.( )(3)抛物线是轴对称图形．( )【解析】 (1)×.在抛物线方程中，以－x 代 x，－y 代 y，方程发生了变化，故抛物线不是中心对称图形．(2)×.抛物线的方程不同，其范围就不同，如 y2＝2px(p＞0)的范围是 x≥0，y∈R.(3)√.抛物线 y2＝±2py(p＞0)的对称轴是 x 轴，抛物线 x2＝±2py(p＞0)的对称轴是y 轴．【答案】 (1)× (2)× (3)√2．抛物线 y2＝2px(p＞0)上一点 M 到焦点的距离是 a，则点 M 的横坐标是________. 【导学号：95902138】【解析】 由抛物线的定义知：点 M 到焦点的距离 a 等于点 M 到抛物线的准线 x＝－的距离，所以点 M 的横坐标即点 M 到 y 轴的距离为 a－.【答案】 a－[合 作 探 究·攻 重 难]抛物线的方程及其几何性质 (1)设 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y2＝4x 的焦点，P 为 C 上一点，若 PF＝4，则△POF 的面积为________．(2)已知拋物线的焦点 F 在 x 轴上，直线 l 过 F 且垂直于 x 轴，l 与拋物线交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积等于 4，求此拋物线的标准方程. [思路探究] (1)利用抛物线的对称性及等边三角形的性质求解；(2)设出抛物线的标准方程，根据抛物线的对称性表示出三角形的面积，解方程可得抛物线方程中的参数，即得抛物线的方程．【自主解答】 (1)如图，设 P(x0，y0)，由 PF＝x0＋＝4，得 x0＝3，代入抛物线方程得 y＝4×3＝24.所以 y0＝2.所以 S△POF＝OF·y0＝××2＝2.【答案】 2(2)由题意，设拋物线方程为 y2＝ax(a≠0)．焦点 F，直线 l：x＝，∴A、B 两点的坐标分别为，，∴AB＝a， △OAB 的面积为 4，∴··a＝4，∴a＝±4，∴拋物线的方程为 y2＝±4x.[规律方法] 1．求抛物线的标准方程时，目标就是求解 p，只要列出一个关于 p 的方程即可求解．2．求抛物线的标准方程...
