第 1 课时 椭圆的简单几何性质学习目标：1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点)2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出相应的曲线．(重点，难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝ 1 (a>b>0)范围－ a ≤ x ≤ a 且－ b ≤ y ≤ b － b ≤ x ≤ b 且－ a ≤ y ≤ a 对称性对称轴为坐标轴，对称中心为原点顶点A1( － a, 0) ， A 2( a, 0) B 1(0 ， － b ) ， B 2(0 ， b ) A1(0 ，－ a ) ， A 2(0 ， a ) B 1( － b, 0) ， B 2( b, 0) 轴长短轴长|B1B2|＝2 b ，长轴长|A1A2|＝2 a 焦点F1( － c, 0) ， F 2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) 焦距|F1F2|＝2 c 2.离心率(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率．(2)性质：离心率 e 的范围是(0,1)．当 e 越接近于 1 时，椭圆越扁；当 e 越接近于 0 时，椭圆就越接近于圆．思考：(1)离心率 e 能否用表示？(2)离心率相同的椭圆是同一个椭圆吗？[提示] (1)e2＝＝＝1－，所以 e＝.(2)不是．离心率相同的椭圆焦距与长轴的长的比值相同．[基础自测]1．思考辨析(1)椭圆＋＝1(a>b)的长轴长为 a，短轴长为 b.( )(2)椭圆的离心率越大，则椭圆越接近于圆．( )(3)若一个矩形的四个顶点都在椭圆上，则这四个顶点关于椭圆的中心对称．( )[答案] (1)× (2)× (3)√2．椭圆 6x2＋y2＝6 的长轴的端点坐标是( )A．(－1,0)，(1,0)B．(－6,0)，(6,0)C．(－，0)，(，0)D．(0，－)，(0，)D [椭圆方程可化为 x2＋＝1，则长轴的端点坐标为(0，±)．]3．椭圆 25x2＋9y2＝225 的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) 【导学号：46342069】A．5,3,0.8 B．10,6,0.8C．5,3,0.6 D．10,6,0.6B [椭圆方程可化为＋＝1，则 a＝5，b＝3，c＝＝4，e＝＝，故 B.][合 作 探 究·攻 重 难]根据椭圆的方程研究其几何性质 设椭圆方程 mx2＋4y2＝4m(m＞0)的离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标．[解] 椭圆方程可化为＋＝1.(1)当 0＜m＜4 时，a＝2，b＝，c＝，∴e＝＝＝，∴m＝3，∴b＝，c＝1，∴椭圆的长轴 的 长 和 短 轴 的 长 分 别 是 4,2 ， 焦 点 坐 标 为 F1 ， F2 ， 顶 点 ...
