2.4 抛物线2．4.1 抛物线的标准方程平面直角坐标系内，有以下点和直线 A(3,0)，B(－3,0)，C(0,3)，D(0，－3)；l1：x＝－3，l2：x＝3，l3：y＝－ 3，l4：y＝3.问题 1：到定点 A 和定直线 l1距离相等的点的轨迹方程是什么？提示：y2＝12x.问题 2：到定点 B 和定直线 l2距离相等的点的轨迹方程是什么？提示：y2＝－12x.问题 3：到定点 C 和定直线 l3或到定点 D 和定直线 l4距离相等的点的轨迹方程呢？提示：x2＝12y，x2＝－12y.抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程开口方向y2＝2px(p＞0)x＝－向右y2＝－2px(p＞0)x＝向左x2＝2py(p＞0)y＝－向上x2＝－2py(p＞0)y＝向下1．平面内到一个定点 F 和一条定直线 l 距离相等的点的轨迹是抛物线．定点 F 不在定直线l 上，否则点的轨迹是过点 F 垂直于直线 l 的垂线．2．抛物线的标准方程有四种形式，顶点都在坐标原点，焦点在坐标轴上．由抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程[例 1] 已知抛物线的方程 y＝ax2(a≠0)，求它的焦点坐标和准线方程．[思路点拨] 由题意 y＝ax2，(a≠0)，可化为 x2＝y，再依据抛物线的标准方程得焦点和准线方程．[精解详析] 将抛物线方程化为标准方程x2＝y(a≠0)，显然抛物线焦点在 y 轴上，(1)当 a>0 时，p＝，∴焦点坐标 F，准线方程 y＝－.1(2)当 a<0 时，p＝，∴焦点坐标 F，准线方程 y＝－，综合(1)(2)知抛物线 y＝ax2(a≠0)的焦点坐标是 F，准线方程是 y＝－.[一点通] 根据抛物线的方程求焦点坐标和准线方程时，应首先把方程化为标准形式，再分清抛物线是四种中的哪一种，然后写出焦点及准线．1．(北京高考)若抛物线 y2＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则 p＝________，准线方程为________．解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以＝1，p＝2，准线方程为 x＝－＝－1.答案：2 x＝－12．已知抛物线的方程如下，分别求其焦点坐标和准线方程．(1)x2＝4y；(2)2y2＋5x＝0.解：(1)由抛物线标准方程知抛物线焦点在 y 轴正半轴上，开口向上． p＝2，∴焦点坐标为(0,1)，准线方程为 y＝－1.(2)将 2y2＋5x＝0 变形为 y2＝－x，∴2p＝，p＝，开口向左．∴焦点坐标为，准线方程为 x＝.求抛物线标准方程[例 2] 根据下列条件求抛物线的标准方程．(1)已知抛物线的准线方程为 x＝－3；(2)已知抛物线的焦点坐标是(，0)．[思路点拨] 根据题目中给出的焦点或准线，可以确定抛物线的开口方向，然后设出抛物线的标准方程．...
