高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2.2 椭圆的几何性质学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

2.2.2 椭圆的几何性质学习目标：1.掌握椭圆的几何图形和简单几何性质．(重点) 2.感受如何运用方程研究曲线的几何性质(难点) 3.能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题．(重点、难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)范围－a≤x≤a 且－b≤y≤b－b≤x≤b 且－a≤y≤a顶点(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)轴长长轴长＝2 a ，短轴长＝2 b 焦点(±c,0)(0，±c)焦距F1F2＝2 c 对称性对称轴 x 轴、 y 轴 ，对称中心(0,0)离心率e＝(0＜e＜1)2.椭圆的离心率[基础自测]1．判断正误：(1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴长等于 a.( )(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 a－c.( )(3)椭圆的离心率 e 越小，椭圆越圆．( )【解析】 (1)×.椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴长等于 2a.(2)√.椭圆上的点到焦点的距离的最大值为 a＋c，最小值为 a－c.(3)√.离心率 e＝越小 c 就越小，这时 b 就越接近于 a，椭圆就越圆．【答案】 (1)× (2)√ (3)√2．椭圆＋＝1 的离心率是________. 【导学号：95902089】【解析】 由方程可知 a2＝25，a＝5，c2＝a2－b2＝25－16＝9，∴c＝3，∴e＝＝.【答案】 [合 作 探 究·攻 重 难]已知椭圆方程求其几何性质 已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝，求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．[思路探究] →→→【自主解答】 椭圆方程可化为＋＝1. m－＝>0，∴m>，即 a2＝m，b2＝，c＝＝.由 e＝得＝，∴m＝1.∴椭圆的标准方程为 x2＋＝1.∴a＝1，b＝，c＝.∴椭圆的长轴长为 2，短轴长为 1；两焦点分别为 F1，F2；四个顶点分别为 A1(－1,0)，A2(1,0)，B1，B2.[规律方法] 用标准方程研究几何性质的步骤⇓⇓⇓[跟踪训练]1．求椭圆 9x2＋16y2＝144 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标. 【导学号：95902090】【解】 把已知方程化成标准方程＋＝1，于是 a＝4，b＝3，c＝＝，∴椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a＝8 和 2b＝6，离心率 e＝＝，两个焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，四个顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3).由椭圆的几何性质求方程 (1)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点 C 在椭圆上，则椭圆的标准方程为__________．(2)若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形；且焦点到同侧顶点的距离为，则椭...