2.4 2．4．1 抛物线及其标准方程 预习课本 P64～67，思考并完成以下问题1．平面内满足什么条件的点的轨迹叫做抛物线？它的焦点、准线分别是什么？ 2．抛物线的标准方程有几种形式？分别是什么？ 1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．2．抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程y 2 ＝ 2 px ( p >0) x＝－y 2 ＝－ 2 px ( p >0) x＝x 2 ＝ 2 py ( p >0) y＝－x 2 ＝－ 2 py ( p >0) y＝1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点轨迹一定是抛物线( )(2)抛物线 y2＝20x 的焦点坐标是(0,5)( )答案：(1)× (2)×2．抛物线 x＝－2y2的准线方程是( )A．y＝ B．y＝C．x＝ D．x＝答案：D3．已知动点 P 到定点(2,0)的距离和它到直线 l：x＝－2 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为________．答案：y2＝8x求抛物线的标准方程[典例] 求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点 M(－6,6)；(2)焦点 F 在直线 l：3x－2y－6＝0 上．[解] (1)由于点 M(－6,6)在第二象限，∴过 M 的抛物线开口向左或开口向上．若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上，设其方程为 y2＝－2px(p>0)，将点 M(－6,6)代入，可得 36＝－2p×(－6)，∴p＝3．∴抛物线的方程为 y2＝－6x．若抛物线开口向上，焦点在 y 轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)，将点 M(－6,6)代入可得，36＝2p×6，∴p＝3，∴抛物线的方程为 x2＝6y．综上所述，抛物线的标准方程为 y2＝－6x 或 x2＝6y．(2)① 直线 l 与 x 轴的交点为(2,0)，∴抛物线的焦点是 F(2,0)，∴＝2，∴p＝4，∴抛物线的标准方程是 y2＝8x．② 直线 l 与 y 轴的交点为(0，－3)，即抛物线的焦点是 F(0，－3)，∴＝3，∴p＝6，∴抛物线的标准方程是 x2＝－12y．综上所述，所求抛物线的标准方程是 y2＝8x 或 x2＝－12y．求抛物线的标准方程的关键与方法(1)关键：确定焦点在哪条坐标轴上，进而求方程的有关参数．(2)方法：①直接法，建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程．② 直接根据定义求 p，最后写标准方程．③ 利用待定系数法设标准方程，找有关的方程组求系数． [活学活用] 求下列抛物线的焦点坐标和...
