高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

2．4.1 抛物线的标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中 p 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题．知识点 抛物线的标准方程思考 1 在抛物线方程中 p 有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？ 思考 2 已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？ 梳理 抛物线的标准方程有四种类型图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)焦点坐标准线方程类型一 求抛物线的标准方程例 1 分别根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是 F(0，－2)；(2)准线方程为 y＝；(3)焦点在 x 轴负半轴上，焦点到准线的距离是 5；(4)过点 A(2,3)． 反思与感悟 求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出 p 值即可．若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．焦点在 x轴上的抛物线方程可设为 y2＝ax(a≠0)，焦点在 y 轴上的抛物线方程可设为 x2＝ay(a≠0)．跟踪训练 1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1) 过点(3，－4)；(2) 焦点在直线 x＋3y＋15＝0 上，且焦点在坐标轴上；(3)焦点到准线的距离为. 类型二 求抛物线的焦点坐标及准线方程例 2 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程：(1)y2＝－6x； (2)3x2＋5y＝0；(3)y＝4x2； (4)y2＝a2x(a≠0)．引申探究若将本例(4)中条件改为 y＝ax2(a≠0)，结果又如何？反思与感悟 如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向．一次项的变量若为 x(或 y)，则 x 轴(或 y 轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向．跟踪训练 2 若抛物线 y2＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则 p＝________，准线方程为____________．类型三 抛物线定义的应用命题角度 1 与抛物线有关的轨迹方程例 3 若位于 y 轴右侧的动点 M 到 F(，0)的距离比它到 y 轴的距离大.求点 M 的轨迹方程． 反思与感悟 满足抛物线的定义，可直接利用定义写出轨迹方程，避免了繁琐的化简．跟踪训练 3 平面上动点 P 到定点 F(1,0)的距离比点 P 到 y 轴的距离大 1，求动点 P 的轨迹方程． 命题角度 2 利用抛物线定义求最值例 4 设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点．(1)求点 P 到点 A(...