2．4.2 抛物线的几何性质(二)学习目标 1.掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题．知识点一 直线与抛物线的位置关系思考 1 若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？ 思考 2 直线与抛物线的位置关系与公共点个数． 梳理 直线 y＝kx＋b 与抛物线 y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于 x 的方程 k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0 的解的个数．当 k≠0 时，若 Δ>0，则直线与抛物线有________个不同的公共点；当 Δ＝0 时，直线与抛物线有________个公共点；当 Δ<0 时，直线与抛物线________公共点．当 k＝0 时，直线与抛物线的对称轴________________，此时直线与抛物线有________个公共点．知识点二 抛物线中的弦长与中点弦问题1．相交弦长弦长公式：d＝|x1－x2|＝ |y1－y2|.2．已知 AB 是抛物线 y2＝2px(p>0)的一条弦，其中点 M 的坐标为(x0，y0)，运用平方差法可推导 AB 的斜率如下：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有由①②得(y2＋y1)(y2－y1)＝2p(x2－x1)．③ kAB＝，④y1＋y2＝2y0，⑤由③④⑤得 kAB＝，即弦 AB 的斜率只与焦参数________和弦 AB 中点的________坐标有关．类型一 直线与抛物线的位置关系例 1 已知直线 l：y＝kx＋1，抛物线 C：y2＝4x，当 k 为何值时，l 和 C 只有一个公共点？有两个公共点？没有公共点？ 跟踪训练 1 平面内一动点 M(x，y)到定点 F(0,1)和到定直线 y＝－1 的距离相等，设 M 的轨迹是曲线 C.(1)求曲线 C 的方程；(2)在曲线 C 上找一点 P，使得点 P 到直线 y＝x－2 的距离最短，求出 P 点的坐标；(3)设直线 l：y＝x＋m，当实数 m 为何值时，直线 l 与曲线 C 有交点？ 类型二 与弦长、中点弦有关的问题例 2 已知 A，B 为抛物线 E 上不同的两点，若抛物线 E 的焦点坐标为(1,0)，线段 AB 恰被M(2,1)所平分．(1)求抛物线 E 的方程；(2)求直线 AB 的方程． 反思与感悟 中点弦问题解题策略方法跟踪训练 2 已知抛物线 y2＝6x，过点 P(4,1)引一条弦 P1P2使它恰好被点 P 平分，求这条弦所在的直线方程及 P1P2. 类型三 抛物线中的定点(定值)问题例 3 已知点 A，B 是抛物线 y2＝2px(p>0)上的两点，且 OA⊥OB.(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线 AB 过定点． 反思与感悟 在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率...
