高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质（一）学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

2．4.2 抛物线的几何性质(一)学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．知识点一 抛物线的几何性质思考 1 类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，你能说出抛物线 y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点坐标吗？ 思考 2 参数 p 对抛物线开口大小有何影响？ 梳理 标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质范围对称轴顶点离心率e＝________知识点二 焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：y2＝2px(p>0)AB＝x1＋x2＋py2＝－2px(p>0)AB＝p－(x1＋x2)x2＝2py(p>0)AB＝y1＋y2＋px2＝－2py(p>0)AB＝p－(y1＋y2)类型一 由抛物线的几何性质求标准方程例 1 已知抛物线的焦点 F 在 x 轴上，直线 l 过 F 且垂直于 x 轴，l 与抛物线交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积等于 4，求此抛物线的标准方程．引申探究 等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线 y2＝2px(p>0)，O 为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB 的面积是________． 反思与感悟 用待定系数法求抛物线标准方程的步骤(1)定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向．(2)设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程．(3)寻关系：根据条件列出关于 p 的方程．(4)得方程：解方程，将 p 代入所设方程为所求．跟踪训练 1 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点 P 到准线及对称轴的距离分别为 10 和 6，求抛物线的方程． 类型二 抛物线的焦点弦问题例 2 已知直线 l 经过抛物线 y2＝6x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A、B 两点．(1)若直线 l 的倾斜角为 60°，求 AB 的值；(2)若 AB＝9，求线段 AB 的中点 M 到准线的距离． 反思与感悟 (1)抛物线的焦半径定义抛物线的焦半径是指以抛物线上任意一点与抛物线焦点为端点的线段焦半径公式P(x0，y0)为抛物线上一点，F 为焦点.① 若抛物线 y2＝2px(p>0)，则 PF＝x0＋；② 若抛物线 y2＝－2px(p>0)，则 PF＝－x0；③ 若抛物线 x2＝2py(p>0)，则 PF＝y0＋；④ 若抛物线 x2＝－2py(p>0)，则 PF＝－y0(2)过焦点的弦长的求解方法设过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点的弦的端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 AB＝x1＋x2＋p.然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立，消元，由根与系数的关系求出 x1＋x2即可．跟踪训练 2 已...