第二课时 数列求和(习题课)1．等差数列和等比数列求和公式是什么
其公式是如何推导的
略2．等差数列和等比数列的性质有哪些
略分组转化法求和[例 1] 已知数列{an}，{bn}满足 a1＝5，an＝2an－1＋3n－1(n≥2，n∈N*)，bn＝an－3n(n∈N*)．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn
[解] (1) an＝2an－1＋3n－1(n∈N*，n≥2)，∴an－3n＝2(an－1－3n－1)，∴bn＝2bn－1(n∈N*，n≥2)． b1＝a1－3＝2≠0，∴bn≠0(n≥2)，∴＝2，∴{bn}是以 2 为首项，2 为公比的等比数列．∴bn＝2·2n－1＝2n
(2)由(1)知 an＝bn＋3n＝2n＋3n，∴Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(3＋32＋…＋3n)＝＋＝2n＋1＋－
[类题通法]当一个数列本身不是等差数列也不是等比数列，但如果它的通项公式可以拆分为几项的和，而这些项又构成等差数列或等比数列时，那么就可以用分组求和法，即原数列的前n 项和等于拆分成的每个数列前 n 项和的和．[活学活用]求数列，2，4，…，，…的前 n 项和 Sn
解： an＝2n－2＋＝(2n－2)＋＝(2n－1)－，∴Sn＝＋2＋4＋…＋＝＋＋＋…＋＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]－＝－＝n2＋－1
错位相减法求和[例 2] (山东高考)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且 an＝bn＋bn＋1
(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令 cn＝，求数列{cn}的前 n 项和 Tn
[解] (1)由题意知当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5
当 n＝1 时，a1＝S1＝11，符合上式．所以 an＝6n＋5
设数列{bn}的公差为 d
由即解得所以 bn＝3n＋1
(2)由(1)知 cn＝＝
