2.4.2 抛物线的简单几何性质第 1 课时 2.4.2.1 抛物线的简单几何性质自主预习·探新知情景引入 大家都比较熟悉抛物线，二次函数的图象就是抛物线，但你知道抛物线与椭圆、双曲线有哪些相似的性质吗？新知导学 1．抛物线的简单几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质范围__x ≥0 ， y ∈ R ____x ≤0 ， y ∈ R ____x ∈ R ， y ≥0 ____x ∈ R ， y ≤0 __对称轴__x__轴__y__轴顶点__(0,0)____(0,0)____(0,0)____(0,0)__焦点__F ( ， 0) ____F ( －， 0) ____F (0 ， ) ____F (0 ，－ ) __准线__x ＝－ ____x ＝ ____y ＝－ ____y ＝ __离心率e＝__1__2．通径过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为__2 p __.3．焦半径抛物线上一点与焦点 F 连接的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点 A(x0，y0)，则四种标准方程形式下的焦半径公式为标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)焦半径|AF||AF|＝__x0＋__|AF|＝__－ x 0__|AF|＝__y0＋__|AF|＝__－ y 0__4．焦点弦问题如图所示：AB 是抛物线 y2＝2px(p>0)过焦点 F 的一条弦，设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点 M(x0，y0)，抛物线的准线为 l.(1)以 AB 为直径的圆必与准线 l__相切__；(2)|AB|＝2(x0＋)＝x1＋x2＋__p__；(3)A、B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即 x1·x2＝____，y1·y2＝__－ p 2 __.预习自测 1．抛物线 y＝－3x2的准线方程是( C )A．y＝ B．y＝－C．y＝ D．y＝－[解析] 由抛物线 y＝－3x2得 x2＝－y，∴＝.可得准线方程为 y＝.故选 C．2．抛物线 x2＝y 的焦点到准线的距离是( D )A．1 B．2 C． D．[解析] 因为抛物线的方程为 x2＝y，即 2p＝，所以 p＝，因此焦点到准线的距离是.故选 D．3．已知 F 是抛物线 y2＝x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB 的中点到 y 轴的距离为( C )A． B．1 C． D．[解析] 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的定义得|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋，因为|AF|＋|BF|＝3，所以 x1＋＋x2＋＝3，所以 x1＋x2＝，即线段 AB 的中点的横坐标为，从而线段 AB 的中点到 y 轴的距离为，故选 C．4．过抛物线 y2＝8x 的焦点，作倾斜角为 45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( B )A．8 B．16 C．32 D．61[解析] 由抛物线 y2＝8x...
