2.5 圆锥曲线的共同性质学习目标 1.理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题.2.了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念．知识点 圆锥曲线的统一定义思考 如何求圆锥曲线的统一方程呢？ 梳理 (1)圆锥曲线上的点到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在定直线 l 上)的距离之比等于________．当________时，它表示椭圆；当________时，它表示双曲线；当________时，它表示抛物线．其中________是圆锥曲线的离心率，定点 F 是圆锥曲线的________，定直线l 是圆锥曲线的________．(2)椭圆＋＝1(a>b>0)的准线方程为 x＝±，＋＝1(a>b>0)的准线方程为 y＝±.双曲线－＝1(a>0，b>0)的准线方程为 x＝±，双曲线－＝1(a>0，b>0)的准线方程为 y＝±.类型一 已知准线求圆锥曲线的方程例 1 双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，两准线间的距离为 4，且经过点 A(2，3)，求双曲线的方程． 反思与感悟 (1)在本例中，两准线间的距离是一个定值，不论双曲线位置如何，均可使用．(2)已知准线方程(或准线间距离)求圆锥曲线方程，该条件使用方法有两个：①利用统一定义，②直接列出基本量 a，b，c，e 的关系式．跟踪训练 1 已知 A、B 是椭圆＋＝1 上的点，F2是椭圆的右焦点，且 AF2＋BF2＝a，AB 的中点 N 到椭圆左准线的距离为，求此椭圆方程． 类型二 圆锥曲线统一定义的应用例 2 已知 A(4,0)，B(2,2)是椭圆＋＝1 内的两个点，M 是椭圆上的动点．(1)求 MA＋MB 的最大值和最小值；(2)求 MB＋MA 的最小值及此时点 M 的坐标． 反思与感悟 (1)解答此类题目时，应注意式子中的系数特点，依此恰当地选取定义．(2)圆锥曲线的统一定义，可以灵活地将曲线上点到焦点的距离与到相应准线的距离进行转化，从而简化解题过程．跟踪训练 2 试在抛物线 y2＝4x 上求一点 A，使点 A 到点 B(，2)与到焦点的距离之和最小． 类型三 焦点弦问题例 3 椭圆 C 的一个焦点为 F1(2,0)，相应准线方程为 x＝8，离心率 e＝.(1)求椭圆的方程；(2)求过另一个焦点且倾斜角为 45°的直线截椭圆 C 所得的弦长． 反思与感悟 (1)本例(2)中若用一般弦长公式，而不用统一定义，计算起来则复杂一些．(2)对于圆锥曲线焦点弦的计算，利用统一定义较为方便．跟踪训练 3 已知椭圆的一个焦点是 F(3,1)，相应于 F 的准线为 y 轴，l 是过点 F 且倾斜角为 60°...
