2.5 第一课时 等比数列的前 n 项和(1)公比是 1 的等比数列的前 n 项和如何计算？ (2)能否根据首项、末项与项数求出等比数列的前 n 项和？ (3)能否根据首项、公比与项数求出等比数列的前 n 项和？(4)等比数列前 n 项和的性质有哪些？ 1．等比数列的前 n 项和公式已知量首项 a1与公比 q首项 a1，末项 an与公比 q公式Sn＝Sn＝[点睛] 在应用公式求和时，应注意到 Sn＝的使用条件为 q≠1，而当 q＝1 时应按常数列求和，即 Sn＝na1.2．等比数列前 n 项和的性质(1)等比数列{an}中，若项数为 2n，则＝q；若项数为 2n＋1，则＝q.(2)若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…成等比数列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…均不为 0)．(3)若一个非常数列{an}的前 n 项和 Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，n∈N*)，则数列{an}为等比数列，即 Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔数列{an}为等比数列．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求等比数列{an}的前 n 项和时可直接套用公式 Sn＝来求( )(2)首项为 a 的数列既是等差数列又是等比数列，则其前 n 项和为 Sn＝na( )(3)若某数列的前 n 项和公式为 Sn＝－aqn＋a(a≠0，q≠0 且 q≠1，n∈N*)，则此数列一定是等比数列( )解析：(1)错误．在求等比数列前 n 项和时，首先应看公比 q 是否为 1，若 q≠1，可直接套用，否则应讨论求和．(2)正确．若数列既是等差数列，又是等比数列，则是非零常数列，所以前 n 项和为 Sn＝na.(3)正确．根据等比数列前 n 项和公式 Sn＝(q≠0 且 q≠1)变形为：Sn＝－qn(q≠0 且 q≠1)，若令 a＝， 预习课本 P55～58，思考并完成以下问题则和式可变形为 Sn＝a－aqn.答案：(1)× (2)√ (3)√2．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝2，a2＝4，那么 S10等于( )A．210＋2 B．29－2C．210－2 D．211－2解析：选 D 等比数列的公比 q＝＝＝2，所以前 10 项和 S10＝＝＝211－2，选 D.3．等比数列{an}中，公比 q＝－2，S5＝44，则 a1的值为( )A．4 B．－4C．2 D．－2解析：选 A 由 S5＝＝44，得 a1＝4.4．设等比数列{an}的公比 q＝2，前 n 项和为 Sn，则等于( )A．2 B．4C. D.解析：选 C ＝×＝＝.等比数列的前 n 项和公式的基本运算[典例] 在等比数列{an}中，公比为 q，前 n 项和为 Sn.(1)a1＝8，an＝，Sn＝，求 n；(2)S3＝...
