5 第一课时 等比数列的前 n 项和(1)公比是 1 的等比数列的前 n 项和如何计算
(2)能否根据首项、末项与项数求出等比数列的前 n 项和
(3)能否根据首项、公比与项数求出等比数列的前 n 项和
(4)等比数列前 n 项和的性质有哪些
1．等比数列的前 n 项和公式已知量首项 a1与公比 q首项 a1，末项 an与公比 q公式Sn＝Sn＝[点睛] 在应用公式求和时，应注意到 Sn＝的使用条件为 q≠1，而当 q＝1 时应按常数列求和，即 Sn＝na1
2．等比数列前 n 项和的性质(1)等比数列{an}中，若项数为 2n，则＝q；若项数为 2n＋1，则＝q
(2)若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…成等比数列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…均不为 0)．(3)若一个非常数列{an}的前 n 项和 Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，n∈N*)，则数列{an}为等比数列，即 Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔数列{an}为等比数列．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求等比数列{an}的前 n 项和时可直接套用公式 Sn＝来求( )(2)首项为 a 的数列既是等差数列又是等比数列，则其前 n 项和为 Sn＝na( )(3)若某数列的前 n 项和公式为 Sn＝－aqn＋a(a≠0，q≠0 且 q≠1，n∈N*)，则此数列一定是等比数列( )解析：(1)错误．在求等比数列前 n 项和时，首先应看公比 q 是否为 1，若 q≠1，可直接套用，否则应讨论求和．(2)正确．若数列既是等差数列，又是等比数列，则是非零常数列，所以前 n 项和为 Sn＝na
(3)正确．根据等比数列前 n 项和公式 Sn＝(q≠0 且 q≠1)变形为：Sn＝－qn(q≠0 且 q≠1)，
