第六课 数列的概念及简单表示法(2)一、课标要求通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。二、先学后讲对数列的图象的理解 1.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式. 2.数列是一种 的函数，数列是可以用图象直观地表示的. 3.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.4.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是 集或由以 1 为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个 的点.5.数列与函数的关系：数列是函数．但函数不一定是数列．三、合作探究1. 已知数列的通项，求某一项例 1 根据下面数列｛na ｝的通项公式，写出它的前 5 项. （1）211nan；（2）1( 1)2nnna 【思路分析】分别令1,2,3,4,5n ，代入通项公式就可以求出数列的相应项.【解析】（1）在通项公式中依次取 n＝1，2，3，4，5，得到数列｛na ｝的前 5 项为 21 ，15 ，110 ，117 ，126.（2）在通项公式中依次取 n＝1，2，3，4，5，得到数列｛na ｝的前 5 项为 2，－4，8，－16，32.【点评】 数列的通项公式给出了第 n 项na 与它的位置序号之间的关系，只要用序号代替公式中的 n，就可以求出数列的相应项.☆自主探究1. 根据下面数列｛na ｝的通项公式，写出它的前 4 项. （1）232nnann；1（2）sin 2nna 2. 综合问题 例 2 在数列{na }中 a1＝3,a10＝21,通项公式是项数的一次函数.(1)求数列{na }的通项公式，并求2014a.(2)若 bn＝a2n求数列{bn}的通项公式. 【思路分析】根据一次函数的特征设出通项na 与项数的关系式为na ＝An+B，然后根据已知条件用待定系数法求出 A 和 B,从而求出通项公式,再由通项公式可求2014a和nb . 【解析】(1)设na ＝An+B，由已知：31021ABAB 解得21AB,∴an＝2n+1,则20102201414029a (2)bn＝a2n＝2(2n)+1＝4n+1.【点评】 求 a2n即将 an＝2n+1 中的 n 换成 2n，实际上是求出了数列{an}中偶数项按原来的顺序排列构成的新数列的通项公式.还可考虑求 a2n－1、a2n+1、a3n+4等等. ☆自主探究2. 已知数列{an}的通项公式...
