高中数学 第二章 数列 第十八课 数列的基本方法导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

第十八课 数列的基本方法一、课标要求能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。二、先学后讲1.裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消，剩下首尾若干项。常见拆项：111(1)1n nnn ,1111()(21)(21)2 2121nnnn1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn三、合作探究1. 裂项相消法求和例 1 求数列1(1)n n的前 n 项和nS .【思路分析】将通项1(1)nan n变为两项差的形式,即111(1)1nan nnn ,然后再求和.【解析】 111(1)1nan nnn∴123nnSaaaa111111122334 1111211nnnn111nnn 【点评】裂项求和的关键是先将形式复杂的因式转化为简单一些的式子。☆自主探究1.证明数列2(1)n n的前 n 项和2nS .2. 待定系数法1例 2 已知数列na， 1121,1,3nnaaa求na.【思路分析】数列有形如1(nnak ab k  、b 为常数）的线性递推关系，可用待定系数法求得 an. 【解析】设123nnaAaA 解得3A  ，即原式化为12333nnaa 设3nnba，则数列 nb是首项为1132ba公比为23q 的等比数列.∴12( 2)3nnb  即123( 2)3nna ,∴2333nna 【点评】待定系数法是高考的常考点，学有余力的同学要好好体会！☆自主探究2.已知数列na， 111,21,nnaaa求na.四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1.求数列2(21)(21)nn的前 n 项和nS .2.求数列1(2)n n的前 n 项和.nS23.已知数列na， 111,32,nnaaa求na.4.在数列{an}中，111,31,nnaaa 求na .3第十八课 数列的基本方法（补充 2）☆自主探究1.证明： 1112(1)1nan nnn ,∴123nnSaaaa1111112(1223341111)211nnnn122 122nn,即2nS 2 解：设12nnaAaA 解得1A  ，即原式化为1121nnaa 设1nnba ，则数列 nb是首项为1112ba  公比为2q  的等比数列.∴12 2nnnb =2 即12nna  ,∴21nna ☆问题过关1 解： 211(21)(2...