高中数学 第二章 数列 第十二课 等差数列的性质导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

第十二课 等差数列的性质一、课标要求1.通过实例，理解等差数列的概念。2.探索并掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式。二、先学后讲性质 1. 0d  时，数列为常数列；0d 时，数列为 ；0d 时，数列为 ．性质 2. ()nmaanm d（,m nN ）．当 mn 时,nmaadnm性质 3.若 mnpq，则mnpqaaaa.(其中, , ,m n p qN ),特别地,对任意正整数, ,m n k 若2mnk,则有2mnkaaa.三、合作探究1.性质 2 的应用例 1 在等差数列{na }中，已知294,25aa.求1,a d【思路分析】先利用通项公式列出两个关于 a1,d 的方程,联立解方程组求得 a1,d；也可用性质2 求 d，再求 a1。【解析】方法一：设数列{na }的公差为 d，由等差数列的通项公式及已知得114825adad,解得113ad方法二：∵294,25aa,∴922543927aad,由214,aad得11a 【点评】本题用了两种方法，显然方法二较为简练。☆自主探究1.在等差数列{na }中，已知3123,21aa.求1,a d1.性质 3 的应用例 2 在等差数列{na }中，已知294,25aa.求10S【思路分析】直接用性质 3 求解.1【解析】∵294,25aa,∴2929aa,∴11029aa,∴1101010 ()10 2914522aaS【点评】本例题与第十课例 2 相同，你认为哪种方法简单？☆自主探究2.在等差数列{na }中，已知696,16aa.则此数列的前十四项之和等于 四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1. 在等差数列{an}中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450，则 a2+a8等于( )A.45B.75C.180D.3002. 在等差数列{an}中，若 a3+a9+a15+a21=8,则 a12等于( )A.1B.－1C.2D.－23. 在等差数列{an}中，a15=33，a25=66，则 a35=( )． A.33 B. 40 C. 992 D.994. 在等差数列{an}中，若 a3=50,a5=30，则 a7=______.5. 在－1 和 8 之间插入两个数 a,b，使这四个数成等差数列，则 a=______,b=______.6.在等差数列{an}中，若 a3=50, a5=30，则7__S 7.在等差数列{an}中，若1020,S，则38______aa2第十二课 等差数列的性质☆自主探究1 解：∵3125,21aa,∴12321 321239aad,由3123,aad得11a 2 解：691141414 ()14 ()7022aaaaS☆问题过关1C 解：由已知 a3+a4+a5+a6+a7=450，即 5a5=450，即 a5=90，所以 a2+a8=2 a5=1802C 解：因为 a3+a9+a15+a21=412a =8,所以122a3D 解：由 d=mnaamn求出公差，再由 a35=a25+10d 求解4 解：d=3550303535 aa=－10,∴a7=a3+(7－3)d=50－40=10 5 解：d=14)1(8=3，∴a=－1+3=2,b=2+3=56 解：173577 ()7 ()28022aaaaS7 解：∵1101010 ()202aaS,∴1104aa∴381104aaaa3