第十六课 等比数列的性质一、课标要求能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。二、先学后讲等比数列的主要性质1.*( ,)n mnmaaqn mN2.对于任意正整数, , ,m n r s 只要满足mnrs ，则nmrsa aa a；3.对于任意正整数, ,m n s ，如果2mns，则2mnsa aa；4.对任意正整数1n ，有211nnnaaa.三、合作探究1.性质的应用例 1 在正项等比数列 na中，已知22a ，48a ，求na 和nS【思路分析】先求公比和首项，后用公式求na 和nS . 【解析】 22a ，48a ，∴4 24282aqa即24q ，∴2q 或2q （舍去）又 212aa q ，∴11a ,∴1112nnnaa q ,1(1)1221112nnnnaqSq【点评】本例用性质 1 求公比，省去了解方程组的麻烦。☆自主探究1.在等比数列 na中，已知34a ，536a ，则公比_____q 例 2 在等比数列 na中，已知31a ，517a ，则17________a a 【思路分析】用性质 2 进行求解。 【解析】 17351 1717a aa a ∴1717a a 【点评】本题求等比数列两项的乘积，通常的思维是先求通项，然后再计算其积，此种算法运算较繁，容易出错；用性质 2 求解简单明了。☆自主探究2.在等比数列 na中，已知43a ，63 3a ，则5________a 12.性质的灵活运用例 3 在等比数列｛an｝中，已知 a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求 a10.【思路分析】等比数列中,若mnrs ,则nmrsa aa a,若将条件化为 a1,q 的形式,亦可求解,只不过麻烦一些罢了,因此,在解题时,要灵活运用性质解题.【解析】 由 a4a7＝－512 知，a3a8＝－512解方程组1245128383aaaa且 q 为整数得412812848383aaaa或 (舍去), 8532aqa，∴a10＝a3q7＝－4(－2)7＝512.【点评】 充分地利用等比数列的性质，灵活地使用等比数列的通项公式，能使解题的过程简捷明快. ☆自主探究3.已知｛an｝是等比数列，且 an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5的值等于（ ）A.5B.10 C.15D.20四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1.在等比数列{na }中，已知 a3=2,a15=8，则 a9等于( ) A. 4 B.4 C.－4 D.162.等比数列 na中，44a ，则26aa等于（ ）Ａ．4 Ｂ．8 C．16 Ｄ．3...
