高中数学 第二章 数列 第十七课 数列的基本方法导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

第十七课 数列的基本方法（补充 1）一、课标要求能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。二、先学后讲1.在推导等差数列的通项公式时，用到的方法是 2.在推导等比数列的通项公式时，用到的方法是 3.在推导等比数列的前 n 项和公式时，用到的方法是 三、合作探究1.叠加法例 1 已知数列{na }满足：11a  ，11nnaan   ，求此数列的通项.【思路分析】仿照推导等差数列的通项公式时用到的方法进行求解。【解析】 11nnaan   ,∴212aa ，323aa ，434aa , ，1nnaan以上 (1)n 式子相加，得123naan  又 11a  ,∴(1)1232nn nan  【点评】本题的求解方法是叠加法，是推导等差数列的通项公式时用到的方法，高考常用此方法求数列的通项。☆自主探究1 已知数列{na }满足：11a  ，12nnnaa ，求此数列的通项.2.叠乘法例 2 已知数列{na }满足：11a  ，12nnnaa ，求此数列的通项.【思路分析】仿照推导等比数列的通项公式时用到的方法进行求解。【解析】 12nnnaa ，∴12nnnaa ∴212aa  ，2322aa ，3432aa  ，112nnnaa以上 (1)n 式子相乘，得23112 222nnaa 1又 11a  ,∴023122 222nna (1)22n n【点评】本题的求解方法是叠乘法，是推导等比数列的通项公式时用到的方法，高考也常用此方法求数列的通项。☆自主探究2．已知数列{na }满足：11a  ，11nnnaan  ，求此数列的通项.3.错位相减法例 3 求和：2322 23 22nSn    【思路分析】仿照推导等比数列的前 n 项和公式时用到的方法进行求解。【解析】 2322 23 22nSn     ①,∴234121 22 23 2(1) 22nnSnn    ②①－②，得23122222nnSnn  1112(12 )222212nnnnnn(1)22nn∴(1) 22nSn【点评】本题的求解方法是叠乘法，是推导等比数列的前 n 项和公式时用到的方法，是高考的常考点。☆自主探究3.求和：2332 33 33nSn    2四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1.在数列{an}中，111,2nnaaan.求 an（n≥2）.2.求和：231 23 ...