高中数学 第二章 数列 第十三课 等比数列的定义和通项公式导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案VIP专享

第十三课 等比数列的定义和通项公式一、课标要求1.通过实例，理解等比数列的概念.2.探索并掌握等比数列的通项公式.二、先学后讲1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个 ，这个数列就叫 ，这个常数就叫做 ．定义还可以叙述为：在数列{na }中，若1____,()nnanNa ， q 为常数，则数列{na }是等比数列，易知0q  ．2．等比数列的通项公式 等比数列的通项公式为______na ，1a 为首项， q 为公比．3．等比数列的通项公式的推导设数列{na }为等比数列，公比为 q ，由等比数列的定义可知，324123, , ,aaaqqqaaa121, , ,nnnnaaqqaa以上 (1)n 个式子相乘得11 nnaqa，即11 nnaa q  等比数列公式的推导方法叫做叠乘，是数列解题中的常用方法之一。三、合作探究1.对定义的理解例 1 判断下列数列是否为等比数列（1）1,2,3,4,5,；（2）1,3,9,27 （3） 4,4,4,4, ；（4） 0,0,0,0,0【思路分析】根据等比数列的定义进行判断。 【解析】（1）根据等比数列的定义可知，其不是等比数列；（2）从第 2 项起，每一项与它的前一项的比，都等于同一常数，故其是等比数列；（3）是非零常数列，故其是等比数列；（4）不是等比数列；【点评】要判断一个数列是不是等比数列，主要是看其是否符合等比数列的定义。☆自主探究1．判断下列数列是否为等比数列（1） 2,4,8,,2n； （2）1 19,3,1,,3 9； （3） 2, 2, 2,； （4） , , ,a a a  （ a 是常数） 12.求数列的通项例 2 求等比数列1,2,4,,2n的公比、通项和第 15 项。【思路分析】先求出公比，然后求通项，再根据通项公式可求第 15 项。【解析】依题意可知，11,a  公比212aqa ,通项1112nnnaa q ,第 15 项为14152a【点评】要求等比数列的通项关键要知道首项和公比，方法是：对比公式“缺什么求什么”。☆自主探究2．求等比数列 1 1 1,,,2 4 8 的公差、通项和第 100 项。四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1.下列数列中是等比数列的是（ ）A． 0,2,4,8, ； B. , , , ,a a a a  C.1, 3,9, 27； D.1,1, 1, 1,1,12.等比数列3 91,,,2 4  的公比是（ ）A． 23； B. 32 C.23； D.323.数列 2,2,2, 的通项是（ ）A．1na  ； B. 2na  C.2nna ...