高中数学 第二章 数列 第十四课 等比数列的通项公式导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案VIP专享

第十四课 等比数列的通项公式一、课标要求探索并掌握等比数列的通项公式.二、先学后讲1.在数列{na }中，若1____,()nnanNa ， 为常数，则数列{na }是等比数列．2.等比数列的通项公式为____________na ，_____________________3.若 ,,a G b 成等比数列，则称G 为 ,a b 的 ，即______G 4.在等差数列中，等差中项唯一，在等比数列中等比中项是互为相反数的两个值，即Gab，这一点同学们务必记熟，再就是任意两个实数间都有一个等差中项存在，但任意两个实数间未必存在等比中项，如 0 和任一实数，或一正一负数之间都不存在等比中项．三、合作探究1.等差中项问题例 1 (1)已知数列1, ,9a成等比数列，求 a 的值.(2)在正项等比数列｛an｝中, 已知261,9aa ,求4a【思路分析】(1)可根据等比数列定义求解，也可以根据等比中项公式求解.(2)可先求出1,a q ，再根据通项求解，也可以根据等比中项公式求解. 【解析】(1)方法一： 1, ,9a成等比数列，∴91aa解得3a  .方法二： 1, ,9a成等比数列，∴1 93a   .(2) 方法一： 261,9aa ,∴15119a qa q, ∴1213a qq∴3411 33aa q  方法二： 4a 是26,a a 的等比中项，0na 且261,9aa ，∴4261 93aa a 【点评】（1）这两种方法其实就是一种方法，你体会到了？（2）方法一用到了整体的思想，方法二是用等比中项来求解，方法简单，但易出错！☆自主探究1.已知数列5,,125G成等比数列，求此数列.12.已知等比数列任意两项求其它项例 2 数列｛an｝是等比数列,且244,16aa,求1a 和2014a 【思路分析】根据等比数列通项公式列出方程组,解方程组可解决问题. 【解析】 24a  , ∴14a q  ① 又 416a , ∴3116a q  ②将①代入②得24q  ,∴2q 或2q  , 21aaq, ∴当2q 时,12a , 当2q  时, 12a  . ∴当2q ,12a 时201320142014( 2) ( 2)2a 当2q  ,12a  时,2013201420142 22a ,故201420142a【点评】在等比数列的通项公式中有三个基本量1,a q , n (或)na,知道其中任意两个都可以求第三个,这样的问题通常叫做“知三求一”问题.☆自主探究2．等比数列｛an｝中,已知249,81aa,求1,na a .四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1.已知｛an｝是等比数列，...