高中数学 第二章 数列 第十一课 数列前n项和与的关系导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

第十一课 数列前 n 项和nS 与na 的关系一、课标要求探索并掌握等差数列前 n 项和的公式.二、先学后讲1.等差数列的前 n 项和公式：1()2nnn aaS________________________．2. nS 与na 的关系的理解 1231nnnSaaaaa,∴12311()nnnnnSaaaaaSa,即1(2)nnnaSSn又 当1n  时，11aS,∴11 (1) (2)nnnSnaSSn若 a1适合na（2n  ），则用一个公式表示na ，若 a1不适合na（2n  ），则要用分段形式表示na ，此处切不可不求 a1，而直接求na .已知nS 求na ,其方法是1nnnaSS （2n  ），这里常常因为忽略了条件2n  而出错，即1nnnaSS 求得na 时的 n 是从第 2 项开始的自然数，否则会出现当1n  时10nSS 而与前n 项和的定义矛盾，可见由此求得的na 不一定是它的通项公式，必须验证1n  时是否成立，否则通项公式只能用分段函数来表示.三、合作探究1. 统一型的 例 1 已知数列{na }的前 n 项和为2nSnn，求数列{na }的通项公式．【思路分析】 1nnnaSS ，可用通项和前 n 项和的关系解决此问题，a1项要单独求解．【解析】当 n=1 时，112aS当2n  时，1nnnaSS 22(1)12nnnnn, a1适合2nan，∴数列{na }的通项公式为2nan．【点评】由na 与nS 的关系求通项公式是一类重要题型，要注意分类讨论的必要性．确保 a1也符合所得的通项na . ☆自主探究1.已知数列{na }的前 n 项和为22nSnn，求数列{na }的通项公式．12. 分段型 例 2 已知数列{na }的前 n 项和为2271nSnn，求数列{na }的通项公式．【思路分析】 1nnnaSS ，可用通项和前 n 项和的关系解决此问题，a1项要单独求解． 【解析】当 n=1 时，118aS当2n  时，1nnnaSS 22271[2(1)7(1) 1]nnnn45n, a1不适合45nan ，∴数列{na }的通项公式为8, 145,2nnann．【点评】由na 与nS 的关系得到通项公式表达式通常有两种，要注意区分。☆自主探究2．已知数列{na }的前 n 项和为231nSnn ，求数列{na }的通项公式．四、总结提升1、本节课你主要学习了 2. 已知数列前 n 项和nS 求na 的步骤：第一步：令1n  ，利用11aS求出1a ；第二步：令2n  ，利用1nnnaSS 求出...