高中数学 第二章 数列 习题课 数列求和学案 新人教B版必修5-新人教B版高一必修5数学学案

习题课 数列求和学习目标 1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点.2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点.3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点.4.进一步熟悉错位相减法．知识点一 分组分解求和法思考 求和：1＋2＋3＋…＋(n＋)． 梳理 分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和．知识点二 奇偶并项求和法思考 求和 12－22＋32－42＋…＋992－1002. 梳理 奇偶并项求和的基本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和．但当求前 n 项和而 n 是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论．知识点三 裂项相消求和法思考 我们知道 ＝－，试用此公式求和：＋＋…＋. 梳理 如果数列的项能裂成前后抵消的两项，可用裂项相消求和，此法一般先研究通项的裂法，然后仿照裂开每一项．裂项相消求和常用公式：(1)＝______________________；(2)＝______________________；(3)＝____________________________；(4)＝[－]．类型一 分组分解求和例 1 求和：Sn＝2＋2＋…＋2(x≠0)． 反思与感悟 某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和．跟踪训练 1 求数列 1,1＋a,1＋a＋a2，…，1＋a＋a2＋…＋an－1，…的前 n 项和 Sn(其中a≠0，n∈N＋)． 类型二 裂项相消求和例 2 求和：＋＋＋…＋，n≥2，n∈N＋.引申探究求和：＋＋＋…＋，n≥2，n∈N＋. 反思与感悟 求和前一般先对数列的通项公式 an变形，如果数列的通项公式可转化为 f(n＋1)－f(n)的形式，常采用裂项求和法．跟踪训练 2 求和：1＋＋＋…＋，n∈N＋. 类型三 奇偶并项求和例 3 求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1)． 反思与感悟 通项中含有(－1)n的数列求前 n 项和时可以考虑用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和．跟踪训练 3 已知数列－1,4，－7,10，…，(－1)n·(3n－2)，…，求其前 n 项和 Sn. 1．数列{1＋2n－1}的前 n 项和为________．2．数列{}的前 2 016 项和为________．3．已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数 n>1 时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则 S5＝________.4．已知数列 an＝则 S100＝________.求数列的前 n 项和，一般有下列几种方法．1．错位相减适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．2．...