2．2.2 椭圆的几何性质(二)学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识．知识点一 点与椭圆的位置关系思考 1 判断点 P(1,2)与椭圆＋y2＝1 的位置关系． 思考 2 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗？ 梳理 设 P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则点 P 与椭圆的位置关系如下表所示：位置关系满足条件P 在椭圆外＋>1P 在椭圆上＋＝1P 在椭圆内＋<1知识点二 直线与椭圆的位置关系思考 1 直线与椭圆有几种位置关系？ 思考 2 如何判断 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系？ 梳理 直线与椭圆的三种位置关系位置关系解的个数Δ 的取值相交两解Δ>0相切一解Δ＝0相离无解Δ<0知识点三 直线与椭圆的相交弦思考 若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？ 梳理 弦长公式：(1)AB＝＝|x1－x2|＝；(2)AB＝ |y1－y2|＝ (直线与椭圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，k 为直线的斜率)．其中，x1＋x2，x1x2或 y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立，消去 y 或 x 后得到关于 x 或 y 的一元二次方程，由一元二次方程的根与系数的关系而得到．类型一 直线与椭圆的位置关系命题角度 1 直线与椭圆位置关系的判定例 1 若直线 y＝kx＋1 与焦点在 x 轴上的椭圆＋＝1 总有公共点，求 m 的取值范围． 反思与感悟 判断直线与椭圆的位置关系的方法跟踪训练 1 当 m 取何值时，直线 l：y＝x＋m 与椭圆 9x2＋16y2＝144.(1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点． 命题角度 2 距离的最值问题例 2 在椭圆＋＝1 上求一点 P，使它到直线 l：3x－2y－16＝0 的距离最短，并求出最短距离． 反思与感悟 本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题．解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去 y 或 x 得到关于 x 或 y 的一元二次方程，则(1)直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0.所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具．跟踪训练 2 已知椭圆 x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点 P，使 P 到直线 l：x－y＋4＝0 的距离最短，并求出最短距离． 类型二 弦长及中点问题例 3 已知椭圆＋＝1 和点 P(4,2)，直线 l 经过点 P 且与椭圆交于 A、B 两点．(1)当直线 l 的斜率为时，求线段 AB 的长度...
