高中数学 第二章 数列复习学案设计1 新人教A版必修5-新人教A版高三必修5数学学案VIP专享

第二章 数列本章复习本章复习(第 1 课时)学习目标掌握数列的概念及数列的通项公式;掌握等差数列、等比数列的基本概念及性质,掌握等差数列、等比数列的通项公式、前 n 项和公式.掌握特殊数列的求和方法,如:倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.利用数列中 an与 Sn之间的关系,求通项公式及解决其他数列问题.利用数列的递推关系,求通项公式,结合前 n 项和公式,解决数列的应用题.利用方程的思想、根据公式列方程(组),解决等差数列、等比数列中的“知三求二”问题;利用函数的思想,根据函数的图象、单调性、值域等解决数列中项的最值及数列的前 n项和 Sn的最值问题;利用等价转化的思想把非等差数列、等比数列问题转化为等差数列、等比数列问题来解决;利用分类讨论的思想解决等比数列的公比 q 是否为 1 等问题.合作学习一、回顾本章所学知识和方法形成知识结构本章知识结构:二、通过再现题组和巩固题组进一步掌握本章所学知识和方法(一)再现题组1.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前 10 项和 S10等于( )A.64B.100C.110D.1202.设{an}是公比为正数的等比数列,若 a1=1,a5=16,则数列{an}的前 7 项的和为( )A.63B.64C.127D.1283.数列 1,3,5,7,…的通项公式是 . 【变式与拓展】已知数列的前几项求通项.(1)2,5,10,17,26;(2)1,-1,1,-1,1;(3)3,33,333,3333.4.已知数列{an}满足 a1=1,an=+1(n≥2),则 a5= . 5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=3n2+n,则数列的通项公式 an= . 6.已知 an=-n2+25n(n∈N*),则数列{an}的最大项是 . 回顾:1.数列的概念和通项公式.2.等差数列(1)定义:an+1-an=d(n∈N*)或 an-an-1=d(n≥2,n∈N*).(2)通项公式:an=a1+(n-1)d,an=dn+(a1-d),an=pn+q,an=am+(n-m)d.(3)前 n 项和公式:Sn=,Sn=na1+d,Sn=n2+n,Sn=An2+Bn.(4)重要性质:等 差 数 列 {an} 中 , 若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*), 则 am+an=ap+aq, 数 列 {an} 中 ,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*){⇔ an}是等差数列.若 a,A,b 成等差数列,则称 A 为 a 与 b 的等差中项,且 2A=a+b,A 有唯一值.等差数列{an}中,公差为 d,则对任意的 k∈N*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…构成等差数列,公差为k2d.3.等比数列(1)定义:=q(n∈N*)或=q(n≥2,n∈N*)(q≠0).(2)通项公式:an=a1qn-1,an=amqn-m,an=aqn(a,q≠0).(3)前 n 项和公式:Sn=(4)重要性质:等比数列{an}中,若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 aman=apaq,特别地,若 m+n=2...