2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标 1.能合理地选取样本，并从中提取基本的数字特征.2.了解众数、中位数、平均数的概念，会计算方差和标准差.3.进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的数字特征．知识点一 众数、中位数、平均数思考 1 平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？答案 平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但它的缺点是平均数受数据中极端值的影响较大．思考 2 在电视大奖赛中，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？答案 为了避免平均值受数据中个别极端值的影响，增大它在估计总体时的可靠性，故计算评委打分时要去掉一个最高分和一个最低分．梳理 众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：把一组数据按从小到大 ( 或从大到小 ) 的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：如果 n 个数 x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这 n 个数的平均数．知识点二 方差、标准差思考 1 当样本数据的标准差为 0 时，该组数据有何特点？答案 当样本数据的标准差为 0 时，该组数据都相等．思考 2 标准差、方差的意义是什么？答案 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．梳理 标准差、方差的概念及计算公式(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示．s＝(xn是样本数据，n 是样本容量，是样本平均数)．(2)标准差的平方 s2叫做方差．s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是样本数据，n 是样本容量，是样本平均数)．(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s＝0 时，每一组样本数据均为.知识拓展：平均数、方差公式的推广：1．若数据 x1，x2，…，xn的平均数为，那么 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m＋a.2．设数据 x1，x2，…，xn的平均数为，方差为 s2，则a．s2＝[(x＋x＋…＋x)－n2]；b．数据 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a 的方差也为 s2；c．数据 ax1，ax2，…，axn的方差为 a2s2.知识点三 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征1．样本的基本数字特征包括众数、中位数、平均数、标准差．2．平均数向我们提供了样本数据的重要信...
