2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1．问题导航(1)什么是众数、中位数、平均数、方差、标准差？(2)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？(3)方差与标准差的联系与区别是什么？2．例题导读通过对例 1 的学习，理解标准差的意义；通过对例 2 的学习，学会在实际生活中，如何用平均数与标准差来进行估计．1．众数、中位数、平均数(1)众数、中位数、平均数的概念① 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数．若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数．② 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数．③ 平均数：指样本数据的算术平均数．即＝( x 1＋ x 2＋…＋ x n)．(2)众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数众数是最高矩形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值中位数① 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；② 表示样本数据所占频率的等分线平均数① 平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；②平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点2.标准差与方差(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，计算时通常用公式s＝．显然，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．(2)方差：标准差 s 的平方 s2，即 s2＝[(x1－)2＋…＋(xn－)2]叫做这组数据的方差，同标准差一样，方差也是用来测量样本数据的分散程度的特征数．1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)数据 5，4，4，3，5，2 的众数为 4；( )(2)数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半；( )(3)方差与标准差具有相同的单位；( )(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．( )解析：(1)中的众数应为 4 和 5；(2)正确；(3)二者单位不一致；(4)正确，平均数也应减去该常数，方差不变．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√2．已知一组数据为 20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝...
