高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 抛物线几何性质的应用学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

第 2 课时 抛物线几何性质的应用学习目标 1.进一步加深对抛物线几何特性的认识.2.掌握解决直线与抛物线相关综合问题的基本方法．知识点 直线与抛物线的位置关系思考 直线与抛物线有且只有一个公共点，那么直线与抛物线一定相切吗？答案 不一定，当直线平行于抛物线的对称轴时，直线与抛物线相交．梳理 (1)直线与抛物线的位置关系有相交、相切、相离，直线与抛物线的公共点个数与由它们的方程组成的方程组的解的个数一致．(2)由方程 y＝kx＋b 与 y2＝2px 联立，消去 y 得 k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0.当 k≠0 时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若 Δ＝0，则直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0，则直线与抛物线无公共点．当 k＝0 时，直线与抛物线的对称轴平行或与对称轴重合，此时直线与抛物线有一个公共点．1．若直线与抛物线有且只有一个公共点，则直线与抛物线必相切．( × )2．直线与抛物线相交弦的弦长公式是|AB|＝·|x1－x2|＝x1＋x2＋p.( × )3．过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a>0)的通径长为 2a.( √ )类型一 直线与抛物线的位置关系例 1 已知直线 l：y＝k(x＋1)与抛物线 C：y2＝4x，问：k 为何值时，直线 l 与抛物线 C 有两个交点，一个交点，无交点？考点 直线与抛物线的位置关系题点 直线与抛物线公共点个数问题解 由方程组消去 y，得 k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，Δ＝(2k2－4)2－4k4＝16(1－k2)．① 若直线与抛物线有两个交点，则 k2≠0 且 Δ>0，即 k2≠0 且 16(1－k2)>0，解得 k∈(－1,0)∪(0,1)，所以当 k∈(－1,0)∪(0,1)时，直线 l 和抛物线 C 有两个交点．② 若直线与抛物线有一个交点，则 k2＝0 或当 k2≠0 时，Δ＝0，解得 k＝0 或 k＝±1，所以当 k＝0 或 k＝±1 时，直线 l 和抛物线 C 有一个交点．③ 若直线与抛物线无交点，则 k2≠0 且 Δ<0.解得 k>1 或 k<－1，所以当 k>1 或 k<－1 时，直线 l 和抛物线 C 无交点．反思与感悟 直线与抛物线位置关系的判断方法设直线 l：y＝kx＋b，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立消元得，k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0.(1)若 k2＝0，此时直线与抛物线有一个交点，该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合．(2)若 k2≠0，当 Δ>0 时，直线与抛物线相交，有两个交点；当 Δ＝0 时，直线与抛物线...