2.3.1 双曲线的标准方程学习目标：1.了解双曲线标准方程的推导过程．(难点) 2.了解双曲线的标准方程，能求双曲线的标准方程．(重点、难点) 3.能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]双曲线的标准方程焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程－＝1( a >0 ， b >0) －＝1( a >0 ， b >0) 焦点坐标F1( － c, 0) ，F2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ，F2(0 ， c ) a，b，c 之间的关系b2＝c2－a2[基础自测]1．判断正误：(1)－＝1 表示焦点在 y 轴上的双曲线．( )(2)在双曲线标准方程－＝1 中，a＞0，b＞0，且 a≠b.( )(3)双曲线的标准方程中，a，b 的大小关系是 a＞b.( )【解析】 (1)×.方程－＝1 表示焦点在 x 轴上的双曲线．(2)×.当 a＝b 时方程也表示双曲线．(3)×.双曲线的标准方程中 a，b 的大小关系不确定．【答案】 (1)× (2)× (3)×2．已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0)，＝，则 C 的方程是________. 【导学号：95902104】【解析】 右焦点为 F(3,0)说明两层含义：双曲线的焦点在 x 轴上；c＝3.又离心率为＝，故 a＝2，b2＝c2－a2＝32－22＝5，故 C 的方程为－＝1.【答案】 －＝1[合 作 探 究·攻 重 难]求双曲线的标准方程 根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)过点 P，Q；(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在 x 轴上；(3)与双曲线－＝1 有相同焦点且过点 P(2,1)．[思路探究] 解答(1)可分情况设出双曲线的标准方程，再构造关于 a，b，c 的方程组求解，从而得出双曲线的标准方程，也可以设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn＜0)的形式，将两点代入，简化运算过程，解答(2)可设双曲线的标准方程－＝1(a＞0，b＞0)，也可将方程设为－＝1(0＜λ＜6)，把点(－5,2)的坐标代入求解；(3)根据条件设出双曲线的标准方程解方程组可求．【自主解答】 (1)方法一：若焦点在 x 轴上，设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)， 点 P 和 Q 在双曲线上，∴解得(舍去)若焦点在 y 轴上，设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，将 P，Q 两点坐标代入可得解得∴双曲线的标准方程为－＝1.方法二：设双曲线的标准方程为 mx2＋ny2＝1(mn＜0)，因为双曲线过点 P，Q，所以，解得，所以所求双曲线方程为－＝1.(2)方法一：依题意可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．依题设有解得∴所求双曲线的标准方程为－y2＝1.方法二： 焦点...
