高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.2 双曲线的几何性质学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案VIP专享

2.3.2 双曲线的几何性质学习目标：1.了解双曲线的几何性质．(重点) 2.会求双曲线的渐近线、离心率、顶点、焦点坐标等．(重点) 3.会用双曲线的几何性质处理简单的问题．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．双曲线的几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形范围x≥a 或 x≤－ay≥a 或 y≤－a对称性对称轴：x 轴，y 轴，对称中心：原点 O顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)离心率e＝ 渐近线y＝±xy＝±x2.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，等轴双曲线的离心率 e＝.3．离心率对双曲线开口大小的影响以双曲线－＝1(a>0，b>0)为例．e＝＝＝，故当的值越大，渐近线 y＝x 的斜率越大，双曲线的开口越大，e 也越大，所以 e 反映了双曲线开口的大小，即双曲线的离心率越大，它的开口就越大．[基础自测]1．判断正误：(1)等轴双曲线的离心率是.( )(2)方程－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为 y＝±x.( )(3)离心率越大，双曲线－＝1 的渐近线斜率绝对值越大．( )【解析】 (1)√.因为 a＝b，所以 c＝a，所以 e＝＝.(2)×.由－＝1，得 y＝±x，所以渐近线方程为 y＝±x.(3)√.由＝＝(e＞1)，所以 e 越大，渐近线 y＝±x 斜率的绝对值越大．【答案】 (1)√ (2)× (3)√2．双曲线 x2－＝1 的渐近线方程为________，离心率 e＝________. 【导学号：95902117】【解析】 a＝1，b＝，∴渐近线方程为 y＝±x，离心率 e＝＝＝2.【答案】 y＝±x 2[合 作 探 究·攻 重 难]由双曲线的标准方程求几何性质 求双曲线 nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．[思路探究] →→【自主解答】 把方程 nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)，化为标准方程－＝1(m＞0，n＞0)，由此可知，实半轴长 a＝，虚半轴长 b＝，c＝，焦点坐标(，0)，(－，0)，离心率 e＝＝＝.顶点坐标为(－，0)，(，0)．∴渐近线的方程为 y＝±x＝±x.[规律方法] 1．由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤：(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键．(2)由标准方程确定焦点位置，确定 a、b 的值．(3)由 c2＝a2＋b2求出 c 值，从而写出双曲线的几何性质．2．(1)由双曲线方程求其几何性质时，要与椭圆区分开，不能混淆，如对椭圆 a2＝b2＋c2，而对双曲线则是 c2＝a2＋b2；对椭圆 e＝＝，对双曲线则是 e＝＝.(2)求双曲线的渐近线方程时，只需将双曲线方程...