第 1 课时 归纳推理学习目标 1.了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理.2.了解归纳推理在数学发现中的作用．知识点一 推理1．推理的定义从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理．2．推理的组成任何推理都包含前提和结论两个部分，前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么．知识点二 归纳推理思考 (1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电．(2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体．以上属于什么推理？答案 属于归纳推理．符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理．梳理 (1)归纳推理的定义从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理．(2)归纳推理的思维过程大致如图―→―→(3)归纳推理的特点① 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围．② 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑推理和实践检验，因此，它不能作为数学证明的工具．③ 归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．1．由个别到一般的推理为归纳推理．( √ )2．归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察或实验的基础上的，结论一定正确．( × )类型一 数列中的归纳推理例 1 已知 f(x)＝，设 f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且 n∈N*)，则 f3(x)的表达式为________，猜想 fn(x)(n∈N*)的表达式为________．答案 f3(x)＝ fn(x)＝解析 f(x)＝，∴f1(x)＝.又 fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，∴f2(x)＝f1(f1(x))＝＝，f3(x)＝f2(f2(x))＝＝，f4(x)＝f3(f3(x))＝＝，f5(x)＝f4(f4(x))＝＝，∴根据前几项可以猜想 fn(x)＝.引申探究 在本例中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改为“fn(x)＝f(fn－1(x))”，其他条件不变，试猜想 fn(x)(n∈N*)的表达式．解 f(x)＝，∴f1(x)＝.又 fn(x)＝f(fn－1(x))，∴f2(x)＝f(f1(x))＝＝，f3(x)＝f(f2(x))＝＝，f4(x)＝f(f3(x))＝＝.因此，可以猜想 fn(x)＝.反思与感悟 在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前 n 项和．(1)通过已知条件求出数列的前几项或前 n 项和．(2)根据数列中的前几项或前 n 项和与对应序...
