高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

2．3.1 双曲线的标准方程学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．知识点一 双曲线的定义思考 已知点 P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点 P 的轨迹是什么图形？(1)|－|＝6；(2)－＝6. 梳理 把平面内与两个定点 F1，F2距离的________________等于常数(小于 F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点 F1，F2叫做________________，________________叫做双曲线的焦距．知识点二 双曲线的标准方程思考 1 双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？ 思考 2 如图，类比椭圆中 a，b，c 的意义，你能在 y 轴上找一点 B，使 OB＝b 吗？ 梳理 焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距F1F2＝2c，c2＝a2＋b2类型一 求双曲线的标准方程例 1 求下列双曲线的标准方程：(1)与椭圆＋＝1 有公共焦点，且过点(－2，)；(2)焦距为 26，且经过点 M(0,12)；(3)过点 P(3，)，Q(－，5)，且焦点在坐标轴上． 反思与感悟 待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是 x 轴还是 y 轴．(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，① 若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为 Ax2＋By2＝1(AB<0)．② 与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共焦点的双曲线的标准方程可设为－＝1(－b2＜k＜a2)．(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值．(4)结论：写出双曲线的标准方程．跟踪训练 1 根据条件求双曲线的标准方程：(1)c＝，经过点 A(－5,2)，焦点在 x 轴上；(2)经过点 P(4，－2)和点 Q(2，2)；(3))已知双曲线与椭圆＋＝1 有共同的焦点，且过点(，4)． 类型二 由方程判断曲线的形状例 2 已知 0°<α<180°，当 α 变化时，方程 x2cos α＋y2sin α＝1 表示的曲线怎样变化？ 反思与感悟 像椭圆的标准方程一样，双曲线的标准方程也有“定型”和“定量”两个方面的功能：①定型：以 x2和 y2的系数的正负来确定；②定量：以 a、b 的大小来确定．跟踪训练 2 已知曲线－＝1.(1)当曲线为椭圆时，求 m 的取值范围，并写出焦点坐标；(2)当曲线为双曲线时，求 m 的取值范围，并写出焦点坐标． 类型三 双曲线的定义及应用命题角度 1 焦点三角形问题例 3 (1)如图...