高中数学 第二章 统计专题突破三学案（含解析）新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学学案VIP专享

专题突破三 例析频率分布直方图中的统计问题一、求样本中限制条件下的个体所占频率例 1 观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在 [2700,3000)的频率为( )A．0.001B．0.1C．0.2D．0.3思维切入 求对应区间上的小矩形的面积．答案 D解析 由直方图的意义可知，在区间[2700,3000)内取值的频率为(3000－2700)×0.001＝0.3.点评 频率为直方图中相应小长方形的面积，即频率＝纵坐标×横坐标差的绝对值．跟踪训练 1 某中学举办电脑知识竞赛，满分为 100 分，80 分以上为优秀(含 80 分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组，绘制成频率分布直方图如下图所示．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为 0.30,0.15,0.10,0.05，而第二小组的频数是 40，则参赛的人数是________，成绩优秀的频率是________．答案 100 0.15解析 设参赛的人数为 n，第二小组的频率为 1－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.4，依题意＝0.4，∴n＝100，优秀的频率是 0.10＋0.05＝0.15.二、求样本中限制条件下的个体的频数例 2 某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上的成绩进行统计，其频率分布如图所示．若130～140 分数段的人数为 90，则 90～100 分数段的人数为________．思维切入 对应区间上的频数即为对应区间的频率×样本总体．答案 810解析 由于 90 分以上的考试人数是样本总体，则图中 5 个分数段的频率之和等于 1，设 130～140 分数段的频率为 p，则 0.45＋0.25＋0.15＋0.10＋p＝1，即 0.95＋p＝1，则 p＝0.05，设该样本总体共有 n 个学生的分数，且设 90～100 分数段的人数为 x，则由频率概念得解得故 90～100 分数段的人数为 810.点评 本题是频率分布条形图．由于各分数段的人数与频率成正比，则可由＝，求出 x；题设条形图的纵坐标是“频率”这是有别于常规的，在审题时不能混淆．跟踪训练 2 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为________．答案 12解析 志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为 50×0.36×1＝18，所以有疗效的人数为 18－6＝12.三...