2.1.3 推理案例赏析学习目标 1.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系，利用合情推理和演绎推理进行简单的推理.2.掌握两种推理形式的具体格式．知识点 合情推理与演绎推理思考 1 合情推理的结论不一定正确，我们为什么还要学习合情推理？答案 合情推理是富于创造性的或然推理．在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用．思考 2 “演绎推理是由一般到特殊的推理，因此演绎推理所得结论一定正确”，这种说法对吗？答案 不对，演绎推理只有在大、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论才一定正确．梳理 合情推理与演绎推理的比较合情推理演绎推理归纳推理类比推理推理形式由部分到整体，由特殊到一般由特殊到特殊一般到特殊结论不一定正确，有待证明在大、小前提和推理形式都正确的前提下，结论一定正确作用猜测和发现结论，探索和提供证明思路证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程联系合情推理的的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的1．演绎推理的一般模式是“三段论”的形式．( √ )2．演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．( √ )3．演绎推理是由一般到特殊的推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．( √ )类型一 归纳推理的应用例 1 观察如图所示的“三角数阵”：记第 n 行的第 2 个数为 an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第 6 行的 6 个数依次为________、________、________、________、________、________；(2)a2＝________，a3＝________，a4＝________，a5＝________；(3)an＋1＝an＋________.答案 (1)6 16 25 25 16 6(2)2 4 7 11(3)n(n≥2，n∈N*)反思与感悟 对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解．跟踪训练 1 下列四个图形中，阴影三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，则这个数列的一个通项公式为________．答案 an＝3n－1(n∈N*)解析 a1＝1＝30，a2＝3＝31，a3＝9＝32，a4＝27＝33，…，由此猜想 an＝3n－1(n∈N*)．类型二 类比推理的应用例 2 通过计算可得下列等式：23－13＝3×12＋3×1＋1；33－23＝3×22＋3×2＋1；43－33＝3×32＋3×3＋1；…；(n＋1)3－n3＝3×n2...
