高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 间接证明学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

2.2.2 间接证明学习目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．知识点一 间接证明思考 阅读下列证明过程，若 a2＋b2＝c2，则 a，b，c 不可能都是奇数．证明：假设 a，b，c 都是奇数，则 a2，b2，c2都是奇数，∴a2＋b2为偶数，∴a2＋b2≠c2，这与已知矛盾，∴a，b，c 不可能都是奇数．请问上述证法是直接证明吗？为什么？答案 不是直接证明，因为这种证明既不是直接从条件出发，也不是从结论出发．梳理 间接证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明．反证法就是一种常用的间接证明方法．间接证明还有同一法、枚举法等．知识点二 反证法王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”思考 1 本故事中王戎运用了什么论证思想？答案 运用了反证法思想．思考 2 反证法解题的实质是什么？答案 否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确．梳理 (1)反证法证明过程反证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)．(2)反证法证明命题的步骤① 反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真．② 归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果．③ 存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立．1．反证法属于间接证明问题的方法．( √ )2．反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是演绎推理．( × )3．反证法的实质是否定结论导出矛盾．( √ )类型一 用反证法证明否定性命题例 1 已知 a，b，c，d∈R，且 ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.考点 反证法及应用题点 反证法的应用证明 假设 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1.因为 ad－bc＝1，所以 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0，即(a＋b)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＋(b＋c)2＝0.所以 a＋b＝0，c＋d＝0，a－d＝0，b＋c＝0，则 a＝b＝c＝d＝0，这与已知条件 ad－bc＝1 矛盾，故假设不成立．所以 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.反思与感悟 (1)用反证法证明否定性命题的适用类型结论中含有“不”“不是”“不...