高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 间接证明学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

2.2.2 间接证明学习目标重点难点1．能知道反证法的思考过程、特点．2．会用反证法证明数学问题.重点：反证法的适用范围、思考过程、特点及应用．难点：会用反证法证明数学问题.1．间接证明(1)不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明的方法通常称为________．(2)________是一种常用的间接证明方法．2．反证法(1)用反证法证明时，要从否定________开始，经过正确的推理，导致逻辑________，从而达到新的否定(即肯定原命题)．(2)用反证法证明命题“若 p 则 q”的过程可以用框图表示：→→→.3．反证法证明过程包括三个步骤(1)____——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真．(2)____——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理得出矛盾结果．(3)____——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立．预习交流做一做：用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设应该是________________________________________________________________________．在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．(1)间接证明 (2)反证法2．(1)结论 矛盾 (2)否定结论 q 矛盾 若 p 则 q”为真3．(1)反设 (2)归谬 (3)存真预习交流：提示：假设三角形的内角中至少有两个钝角一、用反证法证明否定性命题设数列{an}是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，Sn是它的前 n 项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列．(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？思路分析：仔细分析题意可得(1)(2)中都含有否定性命题，可采用反证法证明，解题时要注意对公比 q 的分析．设 a，b，c，d∈R，且 ad－bc＝1.求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.当要证结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题，此类问题的反面比较具体，适于应用反证法．例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾．二、用反证法证明“至多”“至少”问题证明：若函数 f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程 f(x)＝0 在区间[a，b]上至多有一个实根．思路分析：结论中含词语“至多”，宜采用反证法，注意“至多有一个”的否定是“至少有 2 个”．若 x＞0，y＞0，且 x＋y＞2，求证：与中至少有一个小于 2.(1)结论若是“都是”“都不是”“至多”“至少”形式的不等式或直接从正面入手难以寻觅突破口的问题，宜考虑使用反证法．(2)要想得到与原命题相反...