2.3 数学归纳法学习目标重点难点1．了解数学归纳法的原理．2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.重点：数学归纳法的原理．难点：数学归纳法的应用.数学归纳法一般地，对于某些与正整数有关的数学命题，我们有__________公理：如果(1)当 n 取第一个值__________时结论正确；(2)假设当________(k∈N*，且 k≥n0)时__________，证明当__________时结论也正确．那么，命题对于从 n0开始的所有正整数 n 都成立．预习交流 1做一做：用数学归纳法证明 1＋2＋3＋…＋n＝(n∈N*)，从 k 到 k＋1 时，左端增加的式子为________．预习交流 2用数学归纳法应注意哪些步骤？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引数学归纳法 (1)n0(例如 n0＝1,2 等) (2)n＝k结论正确 n＝k＋1预习交流 1：提示：k＋1预习交流 2：提示：两个步骤缺一不可，只完成步骤(1)而缺少步骤(2)，就作出判断可能得出不正确的结论．因为单靠步骤(1)无法递推下去，即 n 取 n0以后的数时命题是否正确，我们无法判定．同样，只有步骤(2)而缺少步骤(1)，也可能得出不正确的结论，缺少步骤(1)这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤(2)也就没有意义了．用数学归纳法证明有关问题的关键在于第二步，即 n＝k＋1 时为什么成立．n＝k＋1时成立是利用假设 n＝k 时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出 n＝k＋1 时成立，而不是直接代入，否则 n＝k＋1 时也成假设了，命题并没有得到证明．用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都可用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析．一、用数学归纳法证明等式或不等式证明 12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)．思路分析：用数学归纳法证明等式时要注意等式两边的项数随 n 怎样变化，即由 n＝k到 n＝k＋1 时，左右两边各增添哪些项．用数学归纳法证明：＋＋…＋＝＋＋…＋.可用数学归纳法来证明关于自然数 n 的恒等式，证明时两步缺一不可，第一步必须验证，证明 n＝k＋1 时成立，必须用到假设 n＝k 成立的结论．二、用数学归纳法证明几何问题有 n 个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n 个圆把平面分成 f(n)＝n2－n＋2 个部分．思路分析：由 k 到 k＋1 时，研究第 k＋1 个圆与其他 k 个圆的交点个数问题．证明：凸 n 边...
