8．5.1 直线与直线平行考点学习目标核心素养基本事实 4理解基本事实 4，并会用它解决两直线平行问题直观想象、逻辑推理定理理解定理的内容，套用定理解决角相等或互补问题直观想象、逻辑推理 问题导学预习教材 P133－P135 的内容，思考以下问题：1．基本事实 4 的内容是什么？2．定理的内容是什么？1．基本事实 4(1)平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质通常叫做平行线的传递性．(2)符号表示：⇒a∥c.2．定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．■名师点拨 定理实质上是由如下两个结论组合成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向都相反)，则这两个角相等；②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一个角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．( )(2)如果两个角相等，则它们的边互相平行．( )答案：(1)× (2)× 已知 AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR 等于( )A．30° B．30°或 150°C．150° D．以上结论都不对答案：B 在长方体 ABCDA′B′C′D′中，与 AD 平行的棱有____________(填写所有符合条件的棱)答案：A′D′，B′C′，BC 基本事实 4 的应用 如图，E，F 分别是长方体 ABCDA1B1C1D1的棱 A1A，C1C 的中点．求证：四边形 B1EDF为平行四边形．【证明】 如图所示，取 DD1的中点 Q，连接 EQ，QC1.因为 E 是 AA1的中点，所以 EQ\s\do3(═)A1D1.因为在矩形 A1B1C1D1中，A1D1\s\do3(═)B1C1，所以 EQ\s\do3(═)B1C1，所以四边形 EQC1B1为平行四边形，所以 B1E\s\do3(═)C1Q.又 Q，F 分别是 D1D，C1C 的中点，所以 QD\s\do3(═)C1F，所以四边形 DQC1F 为平行四边形，所以 C1Q\s\do3(═)FD.又 B1E\s\do3(═)C1Q，所以 B1E\s\do3(═)FD，故四边形 B1EDF 为平行四边形．证明空间中两条直线平行的方法(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．(2)利用基本事实 4 即找到一条直线 c，使得 a∥c，同时 b∥c，由基本事实 4 得到 a∥b. 如图，已知 E，F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AA1，CC1的中点，求证：四边形 EBFD1是菱形．证明：如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，取棱 BB1的中点 G，连接 C1G，EG.因为 ...
