间接证明学习目标1.了解反证法是间接证明的一 种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.学习重难点 ：间接证明（反证法）学习过程：探究一：反证法的概念问题 1 ：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的.”这就是著名的“道旁苦李”的故事.王戎的论述，运用了什么方法？问题 2：上述方法的含 义是什么？假设原命题的结论不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法称为反证法.问题 3：反证法证明的关键是经过推理论证，得出矛盾.反证法引出的矛盾有几种情况？(1)与已知条件矛盾(2)与定义，定理，公理，公式矛盾(3)与假设矛盾.探究二：用反证法证明定理、性质等一些事实结论例 1：已知直线 a，b 和平面 α，如果 a⊄α，b⊂α，且 a∥b，求证：a∥α.1跟踪训练：已知：a∥b，a∩平面 α＝A，求证：直线 b 与平面 α 必相交. 探究三：用反证法证明否定性命题例 2.已知三个正数a，b，c 成等比数列，但不成等差数列，求证： ，，不成等差数列.跟踪训练：已知函数 f(x)＝ax＋ (a>1)，用反 证法证明：方程 f(x)＝0 没有负数根．探究四：用反证法证明“至多”、“至少”“唯一”型命题例 3.若函数 f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程 f(x)＝0 在区间[a，b]上至多有一个实根.跟踪训练：若 a，b，c 均为实数，且 a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a、b、c 中至少有一个大于 0.当堂检测：1.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60°”，应先假设这个三角形中_____________________.2.用反证法证明“在同一平面内，若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时，应假设____________.3.已知 a≠0，证明：关于 x 的方程 ax＝b 有且只有一个根. 2
