高中数学 重要不等式习题课导学案设计 北师大必修5

数学导学案设计 第 章第节课题名称基本不等式习题课授课时间第 周星期 第 节课型新授课主备课人卫娟莲学习目标使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。重点难点均值不等式定理的应用。学习过程与方法1.自主学习：(1)xxy22的最小值为_______.(2) x =____时，221xxy有最小值_____.[来(3) x =____ (x>0)时，14xxy有最小值_____.(4)设45x，则 xxy45141的最小值为_____ (5)如果1lglgyx , 则yx25 的最小值为__________.① 当 x＞1 时，求函数 y＝x＋的最小值问题：x＞8 时？为什么总 结 ： 在 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时 “ 一 正 、 二 定 、 三 相 等 ” 的条件一定要逐一认真验证② 求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋2.精讲互动：例 1：求下列函数的值域（1）y = （2）y = 做此类的方法是：对分式型的函数，我们可以先进行“换元”，“分离常数”，然后考虑应用基本不等式求解。例 2：(1)已知：0< x <2, 求函数)2(xxy 最大值, 并求函数取最大值时 x 的值(2)已知410 x 则函数 y = x (1- 4x) 的最大值为_______.(3)函数24xxy （20 x） 的最大值是_____, 此时 x=____.一般说来，积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用3.达标训练：（1）求函数 y = (x≠0)的最大值。（2）已知函数 y = (3x＋2)（1－3x）①当－＜x＜时，求函数的最大值；② 当 0≤x≤时，求函数的最大、最小值。（3)已知：0< x <1 求函数)1(xxy 的最大值, 并求函数取最大值时 x 的值课堂小结一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用作业布置求下列函数的最大值（1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜） （2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜）（3）已知 x> -1, 求函数1132xxxy的最小值（选做题）函数 41322xxy 的最小值为________ ,此时 x=____.课后反思审核备课组（教研组）： 教务处：