1.6 余弦函数的图像与性质 一、课前自主导学【教学目标】1．会利用诱导公式，通过图像平移得到余弦函数的图像．2．会用五点法画出余弦函数在[0,2π]上的图像．3．掌握余弦函数的性质及应用．【重点难点】余弦函数的图像特征及性质【教材助读】1、如何由的图像得到的图像呢？【提示】图像向左平移个单位即得的图像．2、余弦函数的图像可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度得到．如图是余弦函数的图像，叫作余弦曲线．3、用五点法可以作出正弦函数的图像，利 用这个方法作出余弦函数的图像吗？五个关键点是什么？【提示】能．五个关键点分别为(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(,1)．画余弦曲线，通常也使用“五点法”，即在函数的图像上有五个关键点，为(0,1)，(， 0) ，(π ，－ 1) ，(， 0) ，(2π ， 1) ，可利用此五点画出余弦函数的简图(如图)．4、研究正弦函数的性质时，主要研究了它的哪些性质？类比正弦函数的性质，能得到余弦函数的性质吗？【提示】 主要研究了的定义域、值域、周期、单调性、对称轴、对称中心等．可以类比得到的性质．图像定义域R值域[－1,1]1最大值，最小值当时，；当时，.周期性周期函数，T＝单调性在上是增加的；在上是减少的．奇偶性偶函数，图像关于轴对称【预习自测】1.函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则的解析式为( )A． B． C． D．【解析】依题意知，，故选 A.2．函数是( )A．最小正周期为 π 的偶函数 B．最小正周期为 π 的奇函数C．最小正周期为 2π 的偶函数 D．最小正周期为 2π 的奇函数【解析】 由于图像与的图像关于 x 轴对称，所以的周期与的周期相同，仍为 2π，且图像仍关于 y 轴对称，所以是偶函数，故选 C.【答案】C3．设函数，若，则________.【解析】令 g(x)＝f(x)－1＝x3cos x， g(－x)＝(－x)3cos(－x)＝－x3cos x＝－g(x)．∴g(x)为定义在 R 上的奇函数．又 f(a)＝11，∴g(a)＝f(a)－1＝10，g(－a)＝－g(a)＝－10，又 g(－a)＝f(－a)－1，∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－9.【答案】－94．画出在上的简图，并指出其最值和单调区间．【解】列表：cos x10－1011－3cos x－2141－2图像如下：由图像可知，函数在上的最大值为 4，最小值为－2，单调增区间为，减区间为.【我的疑惑】二、课堂互动探究【例 1】对于函数(1)用五点法作出此函数的简图．(2)求使此函数取得最大值、最小值的自变量 x 的集合并分别写出最大值、最小值； (3)讨...
