必修 5 §1
1 正弦定理 (1) 第 1 课时 一、学习目标 1
理解正弦定理的推理过程；2
掌握正弦定理的内容；3
能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题
二、学法指导1
要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2
体会向量是一种处理问题的工具三、课前预习1
在所对的边，则2
正弦定理：在三角形中，________________________________________________________即=_______( )3
一般的，把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的元素
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____
正弦定理的证明方法有哪些
四、课堂探究探索 1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在中 ， 设， 则 sinA=_______, sinB=________, sinC=_______即：探索 2 对于任意三角形，这个结论还成立吗
探索 3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设为最大角，若为直角，我们已经证得结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论也成立
证法 1 若为锐角（图（1）），过点作于， 此 时 有，， 所 以， 即． 同 理 可 得，所以．若为钝角（图（2）），过点作，交的延长线于，此时也有，且．同样可得．综上可知，结论成立． 格言警句:每一个成功者都有一个开始
勇于开始，才能找到成功的路
1证法 2 利用三角形的面积转换，先作出三边上的 高、、， 则，，．所以，每项同除以即得：．探索 4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢
在中，有．设为最大角，过点作于（图（3）），于是．设与的夹角为，则，其中，当为锐角或直角时，；当为钝角时，．故可得，即．同理可得．因此得证
