必修 5 §1.1 正弦定理 (1) 第 1 课时 一、学习目标 1.理解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。二、学法指导1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2.体会向量是一种处理问题的工具三、课前预习1.在所对的边，则2.正弦定理：在三角形中，________________________________________________________即=_______( )3.一般的，把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____.4.正弦定理的证明方法有哪些?四、课堂探究探索 1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在中 ， 设， 则 sinA=_______, sinB=________, sinC=_______即：探索 2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？探索 3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设为最大角，若为直角，我们已经证得结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论也成立？证法 1 若为锐角（图（1）），过点作于， 此 时 有，， 所 以， 即． 同 理 可 得，所以．若为钝角（图（2）），过点作，交的延长线于，此时也有，且．同样可得．综上可知，结论成立． 格言警句:每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。1证法 2 利用三角形的面积转换，先作出三边上的 高、、， 则，，．所以，每项同除以即得：．探索 4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？在中，有．设为最大角，过点作于（图（3）），于是．设与的夹角为，则，其中，当为锐角或直角时，；当为钝角时，．故可得，即．同理可得．因此得证。五、数学应用题型 1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角例 1 已知在BbaCAcABC和求中，,,30,45,1000【随堂记录】：题型 2 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和 格言警句:每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。2角例 2 在CAacBbABC,,1,60,30和求中，【随堂记录】：例 3 CBbaAcABC,,2,45,60和求中，【随堂记录】：六、巩固训练（一）当堂练习1.在 ABC中，5,15,13500ACB,则此三角形的最大边长为_____3.已知，则.4..5.（二）课后作业 课课练第一课时七、反思总结1．用三种方法证明了正弦定理：（1）转化为...
