高中数学1.1正弦定理导学案2苏教版必修5

必修 5 §1.1 正弦定理（2） 第 2 课时一、学习目标 1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用2. 探究三角形的面积公式3. 能根据条件判断三角形的形状4. 能根据条件判断某些三角形解的个数二、学法指导1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。三、课前预习1.正弦定理=________2.正弦定理的几个变形 (1)a =________ ,b=_________ ,c=_________ (2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______ (3)a:b:c =____________________.3.在解三角形时，常用的结论（1）在 ABC中，A>B______________________ ( 2 ) sin(A+B)=sinC ( 3 ) 三角形的面积公式：______________________________________________ 四、课堂探究1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使CkcBkbAkasin,sin,sin；（2）正弦定理的变形形式：1）————————————————————； 格言警句：环境不会改变，解决之道在于改变自己。 12）————————————————————；3）————————————————————．（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题： 1）____________________________________________________2）____________________________________________________一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示）．条件：Abasin 解的个数：__________ 条件：baAbsin 解的个数：_____解 解的个数：_____条件： ba  解的个数：_____条件： ba  解的个数：_____五、数学运用例 1（材9P 例 4） ABC中，已知CcBbAacoscoscos，试判断三角形的形状.例 2 （教材10P 例 5）在 ABC中，AD 是BAC的平分线，用正弦定理证明： ABBDACDC．例 3 （教材9P 例 3）某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为35 ，沿倾斜角为20 的斜坡前进1000 米后到达 D 处，又测得山顶的仰角为65 ，求山的高度。 格言警句：环境不会改变，解决之道在于改变自己。 2例 4 判断下列三角形解的情况：（1）已知060,12,11Bcb（2）已知0110,3,7Aba（3）已知045,9,6Bcb 【随堂记录...