高二数学预学案、教学案周次8课题空间的角的计算2 课时授课形式新授课主编审核教学目标能用向量的方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题重点难点空间的角的计算方法教学方法课堂结构一．问题情境我们知道，空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角；斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐角；两个平面所成的角是用二面角的平面角来度量。这就是说，空间的角最终都可以通过转化，用两条相交直线所成的角来度量。如何用向量的方法来求空间的角的大小呢？二．概念讲解1. 两条异面直线所成的角与它们的方向向量所成的角 2. 直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直线与平面所成的角与这个夹角互余。3. 二面角的平面角与这两个平面的法向量的夹角相等或互补。其中，当两个平面的法向量方向相反，则二面角的平面角与法向量的夹角 ；当两个平面的法向量方向相同，则二面角的平面角与法向量的夹角 。 三．典型例题例 1. 如图，在正方体中,点，分别在，上，且，,求与所成的角的大小。 例 2. 在 正 方 体中 ,是的 中 点 ， 点在上 ， 且，试求直线与平面所成的角的大小。例 3. 在正方体中，求二面角的大小。例 4. 已知，分别是在正方体的棱和的中点，求：（1）与所成角的大小；（2）与平面所成角的大小；（3）二面角的大小。学后、教后反思：
