1.8.1 函数的图像 一、课前自主导学【教学目标】1.了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数的图像．2．理解并掌握函数图像的平移与伸缩变换．3．掌握 A、ω、φ 对图像形状的影响．【重点难点】理解并掌握函数图像的平移与伸缩变换、掌握图像形状的影响.【教材助读】1．参数的作用参数作用A，bA 和 b 决定了该函数的值域和振幅，通常称 A 为振幅，值域为[ － A ＋ b ， A ＋ b ] ．φφ 决定了 x ＝ 0 时的函数值，通常称 φ 为初相．ωω 决定了函数的周期，其计算方式为 T＝，周期的倒数 f＝＝为频率.2.平移变换(1)左右平移(相位变换)：对于函数的图像，可以看作是把的图像上所有的点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度得到的．(1)上下平移：对于函数的图像，可以看作是把的图像上所有点向上(当 b＞0 时)或向下(当 b＜0 时)平行移动| b | 个单位长度得到的．3．伸缩变换(1)振幅变换：对于函数的图像可以看作是把的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1 时)或缩短(当 0＜A＜1 时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到的．(2)周期变换：对于函数的图像，可以看作是把的图像上所有点的横坐标缩短(当 ω＞1 时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．【预习自测】1．函数的周期、振幅依次是( )A．4π，－2 B．4π，2 C．π，2 D．π，－2【答案】 B2．要得到的图像，需要将函数的图像( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】 D3．函数的振幅为_______，周期为______，初相为_____．【答案】 ，π，4．如图为函数的图像的一段，试解定函数的解析式．【解】由振幅情况知 A＝3，＝－＝，所以ω＝2.由 B(，0)，令，得.所以.【我的疑惑】二、课堂互动探究【例 1】作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【思路探究】 函数 y＝2sin(x－)的周期 T＝6π，画出 x－取 0，，π，，2π 时的五个关键点，是解答本题的关键．【自主解答】 第一步：列表.x－0π2πx2π5πy＝2sin(x－)020－20第二步：描点(，0)，(2π，2)，(，0)，(5π，－2)，(，0)．第三步：连线画出图像．【例 2】说明的图像是由的图像怎样变换而来的．【解答】 变换过程可以先伸缩后平移，也可以先平移后伸缩．变换 1(先伸缩后平移)：――――――――――――――→→.变换 2(先平移后伸缩)：――→→→ y＝－2sin(2x－)＋1....
