第 2 课时 函数最值的应用学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.会利用导数解决不等式问题及恒成立问题．知识点一 生活中的优化问题1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题 ． 2．利用导数解决优化问题的实质是求函数最值．3．解决优化问题的基本思路：上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程．知识点二 导数在不等式问题中的应用利用导数证明不等式及解决不等式恒成立问题的基本思路是转化为函数的最值问题加以解决．1．用导数解决实际问题的关键是建立函数模型．( √ )2．恒成立问题可以转化成函数的最值问题．( √ )3．用导数证明不等式可以通过构造函数，转化为函数大于等于 0 或小于等于 0.( √ )题型一 几何中的最值问题例 1 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？考点 几何类型的优化问题题点 面积的最值问题解 设广告的高和宽分别为 xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为 x－20，，其中 x>20，y>25.1两栏的面积之和为 2(x－20)·＝18000，由此得 y＝＋25.广告的面积 S＝xy＝x＝＋25x，∴S′＝＋25＝＋25.令 S′>0，得 x>140，令 S′<0，得 20
0；当 x∈时，V′(x)<0，所以函数 V(x)在 x＝a 处取得极大值，...
