2.4.1 、2.4.2 平面向量坐标表示一、课前自主导学【学习目标】（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算．【重点、难点】平面向量线性运算的坐标表示【温故而知新】平面向量基本定理如果 e1和 e2(如图 2－3－7①)是同一平面内的 的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，存在 一对实数 λ1，λ2，使 (如图 2－3－7②)，其中 的向量 e1和 e2叫作表示这个平面内所有向量的一组 ．答案：2.两个不共线 唯一 a＝λe1＋λ2e2 不共线 基底【教材助读】阅读 P86－87 并回答问题1、在坐标系下 ，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示思考：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？取 轴、轴上两个单位向量 , 作基底，则平面内作一向量记作： = 称作向量 的坐标如： === = = = 2、 + =(x1 +y1 )+(x2 +y2 )=(x1+ x2) + (y1+y2) 即： + = 同理： = λ=λ(x +y )=λx +λy ∴λ = 结论：①.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.②.实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。答案 1、(x, y)、(2, 2)、(1, 5)、(1, 0)、(0, 1)、(0, 0)2、(x1+ x2,y1+y2)、(x1x2, y1y2)、(λx, λy)【预习自测】1、 === ===(2, 1)2、设向量坐标分别是（-1，2），（3，-5）则=_____，=______=_______3、、已知则=（ ）A．（6，-2） B．（5，0） C．（-5，0） D．（0，5）【我的疑惑】1二、课堂互动探究【例 1】课本 P86 例 1【例 2】；课本 P88 例 2【例 3】课本 P88 例 3【例 4】已知你觉得的坐标与 A、B 点的坐标有什么关系？∵==( x2, y2) (x1,y1)= (x2 x1, y2 y1)变式：若点 A（-2，1），B（1，3），则=__________三、课后知能检测课本 P89 练习 1、2、3、4、习题 A 组 1、2、3、4、1．若 M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求 P 点的坐标；解：设 P(x, y) 则(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, ) ∴ ∴P 点坐标为(-1, -)2．若 A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则2=(-3,- 3)3．已知：四点 A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证：四边形 ABCD 是梯形。解：∵=(-2, 3) =(-4, 6) ∴=2 ∴∥ 且 |||| ∴四边形 ABCD 是梯形2OxyB(x2, y2)A(x1, y1)4、已知三个力 (3, 4), (2, 5), (x, y)的合力++=求的坐标.解：由题设++= 得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即： ∴ ∴(5,1)5、已知平面上三点的坐标分别为 A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。解：当平行四边形为 ABCD 时D1=(2, 2)当平行四边形为 ACDB 时， D2=(4, 6)；当平行四边形为 DACB 时，得：D3=(6, 0)【教学笔记】 3OxyBACD1D2D3
