高中数学《2.4.3 平面向量坐标表示》教学案 新人教版必修4-新人教版高二必修4数学教学案VIP专享

2.4.3 平面向量坐标表示 一、课前自主导学【学习目标】会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 【重点、难点】向量平行的坐标表示【温故而知新】1、 ∥ (  )则 2、 + =  = λ = 结论：①.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.②.实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。答案 1、 =λ 2、(x1+ x2,y1+y2)、(x1x2, y1y2)、(λx, λy)【教材助读】阅读 P88 并回答问题设 =(x1， y1) ， =(x2， y2) 其中  . ∥ (  )的充要条件是 x1y2－x2y1＝0 若则 ∥ 【预习自测】1.若 a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且 a∥b，则 y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中 i、j 的方向分别与 x、y 轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则 x、y 的值可能分别为（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4二、课堂互动探究【例 1】课本 P89 例 4变式：若 A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则 x 的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.3【例 2】已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？平行时它们是同向还是反向？ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3，2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)． (ka＋b)∥(a－3b)，∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0.解得 k＝－.此时 ka＋b＝＝＝－(10，－4)＝－(a－3b)，【例 3】如图所示，已知点 A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求 AC 与 OB 的交点 P 的坐标．解：设OP＝λOB＝(4λ，4λ)．AP＝(4λ－4,4λ)，AC＝(－2,6)．因为 A，P，C 三点共线，所以 6×(4λ－4)－(－2)×4λ＝0，解得 λ＝.所以OP＝(3,3)，即 P 点坐标为(3,3)．【我的收获】三、课后知能检测课本 P89 练习 5、6 习题 A 组 6(1)(2)(3)7、B 组 1、2.1．已知向量 a＝(4,2)，向量 b＝(x,3)，且 a∥b，则 x 等于( )．1A．9 B．6 C．5 D．32．已知 A，B，C 三点共线，且 A(3，－6)，B(－5,2)，若点 C 的横坐标为 6，则点 C 的纵坐标为( )．A．－13 B．9 C．－9 D．133．已知向量 a＝(4,2)，则下列选项中与 a 共线的一个向量为( )．A．(1,2) B．(1,4) C． D．4．已知向量 a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若 λa＋μb 与 a＋b 共线，则 λ 与 μ 的关系为__________．5．已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当实数 k 取何值时，ka＋2b 与 2a－4b 平行？6.已知 a＝(－...