2.6.1 平面向量数量积的坐标表示 导学案 一、课前自主导学【学习目标】1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；2.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系【重点、难点】1．平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式；2．向量数量积坐标表示在有关长度、角度、垂直问题中的应用【温故而知新】预习填空：1. 平面向量数量积（内积）的坐标表示：设，，则2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要论：(1)向量的模的坐标表示：若，则(2)平面上两点间的距离公式：向 量的 起 点 和 终 点 坐 标 分 别 为 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， 则=(3)两向量的夹角公式：3. 两个向量垂直的判定（坐标表示）: ，即4. 两个向量平行的判定（坐标表示）: 即 【我的困惑】二、课堂互动探究【例 1】（1）已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC 的形状（2）在△ABC 中,=(2,3),=(1,k),且△ABC 的一个内角为直角,求 k 的值.解：（1） =(2-1,3-2)=(1,1), =(-2-1,5-2)=(-3,3),∴·=1×(-3)+1×3=0. ∴⊥.∴△ABC 是直角三角形.（2）由于题设中未指明哪一个角为直角,故需分别讨论.若∠A=90°,则⊥,所以·=0.于是 2×1+3k=0.故 k=.同理可求,若∠B=90°时,k 的值为;若∠C=90°时,k 的值为.故所求 k 的值为或或【例 2】1．若平面向量 a，b 满足|a＋b|＝1，a＋b 平行于 x 轴，b＝(2，－1)，则 a＝( － 1,1) 或 ( － 3,1) 2．已知｜a｜＝3，｜b｜＝2，a，b 夹角为 60°，m 为何值时两向量 3a＋5b 与 ma－3b 互相垂直？解：（2）(3a＋5b)·(ma－3b)＝3m｜a｜2－9a·b＋5ma·b－15｜b｜2 ＝27m＋(5m－9)×3×2cos60°－15×4＝42m－87＝0∴m＝＝时，(3a＋5b)⊥(ma－3b)【例 3】1．已知 a＝（3，－2），b＝(k，k）（k∈R)，t＝|a－b|，当 k 取何值时，t 有最小值？最小值为多少？2．已知平面向量 a＝(3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)且 a∥b，a⊥c.(1)求 b 与 c；(2)若 m＝2a－b，n＝a＋c，求向量 m，n 的夹角的大小．解：1. a－b＝(3－k，－2－k)∴t＝|a－b|＝＝＝∴当 k＝时，t 取最小值，最小值为.2.(1) a∥b，∴3x＝4×9，∴x＝12. a⊥c，∴3×4＋4y＝0，∴y＝－3，∴b＝(9,12)，c＝(4，－3)．(2)m＝2a－b＝(6,8)－(9,12)＝(－3，－4)，n＝a＋c＝(3,4)＋(4，－3)＝ (7,1)，设 m、n 的夹角为 θ，则 cos θ＝＝...
